Beschreibung
Näherungsonstruktion
Ergebnis
Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
Konstruierte Seite des 257-Ecks in GeoGebra (Anzeige 15 signifikante Nachkommastellen, gerundet)
E
257
E
1
¯
=
a
=
2,444
75829850863
E
−
2
[
L
E
]
{\displaystyle {\overline {E_{257}E_{1}}}=a=2{,}44475829850863E-2\;[LE]}
Seite des 257-Ecks, 15 signifikante Nachkommastellen, ebenfalls gerundet
a
S
O
L
L
=
2
⋅
sin
(
180
∘
257
)
=
2,444
75829850863
E
−
2
[
L
E
]
{\displaystyle a_{SOLL}=2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{257}}\right)=2{,}44475829850863E-2\;[LE]}
Absoluter Fehler der konstruierten Seite
F
a
=
a
−
a
S
O
L
L
=
0
[
L
E
]
{\displaystyle F_{a}=a-a_{SOLL}=0\;[LE]}
Konstruierter Zentriwinkel in GeoGebra (Anzeige 14 signifikante Nachkommastellen, gerundet)
μ
=
1,400
77821011673
∘
{\displaystyle \mu =1{,}40077821011673^{\circ }}
Zentriwinkel des 257-Ecks, 14 signifikante Nachkommastellen, ebenfalls gerundet
μ
S
O
L
L
=
360
∘
257
=
1,400
77821011673
∘
{\displaystyle \mu _{SOLL}={\frac {360^{\circ }}{257}}=1{,}40077821011673^{\circ }}
Absoluter Fehler des konstruierten Zentriwinkels
F
μ
=
μ
−
μ
S
O
L
L
=
0
∘
{\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{SOLL}=0^{\circ }}
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
Bei einem Radius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 55 min) wäre der absolute Fehler der konstruierten Seitenlänge a < 1 mm .
Approximate construction
Result
Based on the unit circle r = 1 [unit of length]
Constructed side of 257-gon in GeoGebra (Display 15 significant decimal places, rounded)
E
257
E
1
¯
=
a
=
2.44475829850863
E
−
2
[
L
E
]
{\displaystyle {\overline {E_{257}E_{1}}}=a=2.44475829850863E-2\;[LE]}
Side of the 257-gon, 15 significant decimals, also rounded
a
t
a
r
g
e
t
=
2
⋅
sin
(
180
∘
257
)
=
2.44475829850863
E
−
2
[
L
E
]
{\displaystyle a_{target}=2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{257}}\right)=2.44475829850863E-2\;[LE]}
Absolute error of the constructed side in GeoGebra
F
a
=
a
−
a
t
a
r
g
e
t
=
0
[
u
n
i
t
o
f
l
e
n
g
t
h
]
{\displaystyle F_{a}=a-a_{target}=0\;[unit\;of\;length]}
Constructed central angle in GeoGebra (Display 14 significant decimal places, rounded)
μ
=
1.40077821011673
∘
{\displaystyle \mu =1.40077821011673^{\circ }}
Central angle of the 257-gon in GeoGebra, 14 significant decimals, also rounded
μ
t
a
r
g
e
t
=
360
∘
257
=
1.40077821011673
∘
{\displaystyle \mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{257}}=1.40077821011673^{\circ }}
Absolute error of the constructed central angle
F
μ
=
μ
−
μ
t
a
r
g
e
t
=
0
∘
{\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{target}=0^{\circ }}
Example to illustrate the error
At a radius r = 1 billion km (the light would need about 55 min for this distance) the absolute error of the first side a would be < 1 mm .
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