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Gerade senkrecht zu durch ergibt Schnittpunkte und .
Strecken eintragen.
Kreis um durch ergibt Schnittpunkte und .
Strecke , Kreis um durch .
Bestimmen der Funktionspunkte:
Es beginnt mit Punkt , dessen Abstand zu Punkt ist gleich der Strecke . In der Darstellung beschrieben als . Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von als bis als (Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
Einzeichnen der Kreissekanten:
Es beginnt mit der Sekante ab durch bis sie die äußere Kreislinie in schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt durch bis sie wieder die äußere Kreislinie in schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von bis (Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
Die Verbindung von mit schneidet den innersten Kreis in , als zweiten Eckpunkt des entstehenden Dreizehnecks.
Trage auf den Umkreis ab dem Eckpunkt die Strecke , sie entspricht der Seitenlänge des Dreizehnecks, elfmal gegen den Uhrzeigersinn ab und verbinde abschließend die benachbarten Eckpunkte miteinander.
Somit ergibt sich:
Eine Näherung des regelmäßigen Dreizehnecks E1 bis E13.
Ergebnis
Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
Konstruierte Seitenlänge des Dreizehnecks in GeoGebra (Anzeige max. 15 Nachkommastellen)
Seitenlänge des Dreizehnecks
Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge:
Bis zu den max. angezeigten 15 Nachkommastellen ist der absolute Fehler
Konstruierter Zentriwinkel des Dreizehnecks in GeoGebra (Anzeige signifikante 13 Nachkommastellen, gerundet)
Zentriwinkel des Dreizehnecks
Absoluter Winkelfehler vom konstruierten Zentriwinkel:
Bis zu den gerundet angezeigten signifikanten 13 Nachkommastellen ist der absoluter Fehler
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
Bei einem Umkreisradius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 55 min), wäre der absolute Fehler der konstruierten Seitenlänge < 1 mm.
Proximity construction for a given radius
Circle around with any radius .
Straight line through and yields intersection .
Straight line perpendicular to through yields intersections and .
Line segments .
Circle around through yields intersections and .
Line segments , circle around through .
Determining the function points:
It starts with point , whose distance to point is equal to the segment . Described in the representation as . In this way, the other function points from as to as (sequence see short description in the representation).
Drawing in the circle secant:
It starts with the secant from through until it intersects the outer circle at . The next secant runs from the last received intersection through until it also intersects the outer circle line in . In this way, the points from to (order can be seen from the progression of the secants) are determined.
The connection of with intersects the innermost circle in , as the second vertex of the tridecagon.
Draw on the circumcircle from the vertex the line segment , it corresponds to the side length of the tridecagon, eleven times counterclockwise and finally connect the adjacent vertices.
Thus, the result is:
An approximation of the regular tridecagon to .
Result
Based on the unit circle r = 1 [unit of length]
Constructed side length of tridecagon in GeoGebra (display max 15 decimal places)
Side length of the tridecagon
Absolute error of the constructed side length:
Up to the max. displayed 15 decimal places is the absolute error
Constructed central angle of the tridecagon in GeoGebra (display significant 13 decimal places, rounded)
Central angle of the tridecagon
Absolute angular error of the constructed central angle:
Up to the rounded significant 13 decimal places is the absolute error
Example to illustrate the error
At a circumscribed circle radius r = 1 billion km (the light would need about 55 min for this distance), the absolute error of the side length constructed would be < 1 mm.
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neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden
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