Beschreibung
Konstruktion
Die gepunktete Linie ab Punkt G sowie der Punkt J , dienen als Hilfe für die Berechnung des Radius r .
Konstruiere ein Quadrat ABCD , dessen halbe Seitenlänge gleich EM ist.
Bestimme die Strecke EF , sie ist ein Sechstel der Strecke EM .
Zeichne einen Kreisbogen um den Mittelpunkt M mit dem Radius EM ab E .
Errichte eine Senkrechte auf EM in F bis sie den Kreisbogen um M in G schneidet.
Zeichne einen Kreisbogen um D mit dem Radius |DG| ab G bis er die Strecke AD in H schneidet.
Verbinde den Punkt H mit M ; die Strecke HM ist der gesuchte Radius r .
Zeichne abschließend einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r .
Konstruierter Radius des Kreises
r
=
s
⋅
1
6
⋅
(
3
−
3
(
4
−
11
)
)
2
+
9
≈
0
,
564189924824387
⋅
s
{\displaystyle {r=s\cdot {\frac {1}{6}}\cdot {\sqrt {\left(3-{\sqrt {3\left(4-{\sqrt {11}}\right)}}\right)^{2}+9}}\;\approx 0,564189924824387\cdot s}}
Hierzu siehe auch: Mathematik... Näherungskonstruktionen: Die Kreisur des Quadrates
Fehler
Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 [LE]:
Konstruierter Radius r = 0,564189924824387...[LE]
Soll-Radius r s =
1
π
{\displaystyle {\sqrt {\frac {1}{\pi }}}}
= 0,564189583547756...[LE]
Absoluter Fehler = r - r s = 0,000000341276631... = 3,412...E-7 [LE]
Mit konstruiertem Radius r erzeugte Kreisfläche A = r 2 •
π
{\displaystyle {\pi }}
= 1,000001209794523... [FE]
Soll-Kreisfläche A s = 1,0 [FE]
Absoluter Fehler = A - A s = 0,000001209794523... = 1,209...E-6 [FE]
Bei einem Quadrat mit der Seite s = 10 km wäre der Fehler des Radius r ≈ 3,4 mm
Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 m wäre der Fehler der Kreisfläche A ≈ 1,2 mm2
Lizenz
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