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Gerade senkrecht zu durch ergibt Schnittpunkte und .
Strecken eintragen.
Kreis um durch .
Strecken , Kreis um durch ergibt Schnittpunkt .
Bestimmen der Funktionspunkte:
Es beginnt mit Punkt , dessen Abstand zu Punkt ist gleich der Strecke . In der Darstellung beschrieben als . Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von als bis als (Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
Einzeichnen der Kreissekanten:
Es beginnt mit der Sekante ab durch bis sie die äußere Kreislinie in schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt durch bis sie wieder die äußere Kreislinie in schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von bis (Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
Die letzte Sekante schneidet die Strecke in und liefert somit die Strecke .
Konstruiere abschließend mittels der Strecke das Quadrat mit Seite .
Somit ergibt sich:
Ein Quadrat mit einem nahezu gleichen Flächeninhalt wie der des gegebenen Kreises.
Ergebnis
Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
Konstruierte Seitenlänge des Quadrats in GeoGebra (Anzeige max. 15 Nachkommastellen) . → Die letzte Nachkommastelle kann sich von Konstruktion zu Konstruktion unterscheiden!
Seitenlänge des Quadrates .
Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge:
Bis zu den max. angezeigten 15 Nachkommastellen ist der absolute Fehler
Flächenihalt des konstruierten Quadrates .
Flächeninhalt des Quadrates
Absoluter Fehler des Flächeninhalts des Quadrates .
Beispiele um die Fehler zu verdeutlichen
Bei einem Radius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min) wäre der Fehler der konstruierte Seite des Quadrats < 1 mm.
Bei einem Radius r = 1.000 km wäre der Fehler des Flächeninhalts des Quadrats < 1 cm2.
Proximity construction
Circle around with any radius .
Straight line through and yields intersection .
Straight line perpendicular to through yields intersections and .
Line segments .
Circle around by .
Line segments , circle around through gives intersection .
Determining the function points:
It starts with point , whose distance to point is equal to the segment . Described in the representation as . In this way, the other function points from as to as (sequence see short description in the representation).
Drawing in the circle secant:
It starts with the secant from through until it intersects the outer circle at . The next secant runs from the last received intersection through until it also intersects the outer circle line in . In this way, the points from to (order can be seen from the progression of the secants) are determined.
The last secant intersects the line in and thus yields the line .
Finally, construct the square with side using the line .
Thus, the result is:
A square with an area almost equal to that of the given circle.
Result
Based on the unit circle r = 1 [unit of length]
Constructed side length of the square in GeoGebra (display max 15 decimal places) . → The last decimal place can differ from construction to construction!
Side lenght of the square .
Absolute error of the constructed side lenght .
Area of the constructed square .
Area of the square .
Absolute error in the area of the square .
Examples to illustrate the errors
At a radius r = 1 billion km (the light would need about 56 min for this distance) the absolute error of the constructed side length would be < 1 mm.
At a radius r = 1,000 km the absolute error of the square would be < 1 cm2.
Lizenz
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