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Für Quadratur des Kreises, Verdoppelung des Würfels u. a. m., in denen ein Bruch als exakte Strecke benötigt wird.
Vorzugsweise geeignet für Brüche > >
Konstruktionsprinzip
Eine Anwendung des dritten Strahlensatzes in Kombination mit Zahlenstrahlen.
Die Hauptelemente sind ein horizontaler Zahlenstrahl s1, zwei vertikale Teilerstrahlen s2 und s4, ein horizontaler Scheitelstrahl s3, zwei Diagonalstrahlen s5 und s6 und zwei Hilfsstrahlen s7 und s8.
Es sind echte und unechte Brüche sowie Dezimalbrüche, die im Schema Platz finden, einsetzbar.
Tipp: Auf einem Ausdruck der Basiskonstruktion die entsprechende Konstruktion manuell mit Schreibstift, Zirkel und Lineal fortsetzen.
Konstruktion
Zeichne durch den Punkt A den horizontalen Zahlenstrahl s1, er ist für die Darstellung des konstruierten Zählers und des konstruierten Nenners bestimmt.
Zeichne den Teilerstrahl s2 durch den Punkt A senkrecht zum Zahlenstrahl s1.
Trage z. B. zwei gleichlange Strecken ab dem Punkt A nach unten auf dem Teilerstrahl s2 ab und bezeichne deren Endpunkte mit B bzw. C.
Beachte: Die Position des Punktes A vom Strahl s1 auf dem Strahl s2 (Abstand zu Punkt C) ist frei wählbar.
Zeichne durch den Punkt C den zum Zahlenstrahl s1 parallelen Scheitelstrahl s3.
Trage die Strecke AB achtmal ab dem Punkt A nach oben auf dem Teilerstrahl s2 ab, es ergibt sich der Schnittpunkt D,10, der Teilerstrahl s2 ist somit in zehn gleiche Teile geteilt.
Konstruiere die Strecke CE auf dem Scheitelstrahl s3 mittels eines Kreisbogens um C mit dem Radius gleich der Strecke CD,10.
Zeichne den Teilerstrahl s4 ab dem Punkt E parallel zum Teilerstrahl s2.
Trage die Strecke AB einmal ab dem Punkt E sowie achtmal ab dem Punkt 2 auf dem Teilerstrahl s4 ab, es ergeben sich die Schnittpunkte F und 10,G, der Teilerstrahl s4 ist somit in zehn gleiche Teile geteilt.
Verbinde den Punkt B mit dem Punkt F.
Zeichne einen zum größten Teil unterbrochenen Diagonalstrahl s5 ab dem Scheitelstrahl s3 durch den Punkt B bis zum Punkt 10,G, es ergibt sich auf dem Scheitelstrahl s3 der Scheitelpunkt H. Der Scheitelpunkt H ist für die Projektionsstrahlen bestimmt, die bei der Konstruktion des Zählers bzw. Nenners vom Teilerstrahl s4 ausgehen.
Zeichne einen zum größten Teil unterbrochenen Diagonalstrahl s6 ab dem Scheitelstrahl s3 durch den Punkt F bis zum Punkt D,10, es ergibt sich auf dem Scheitelstrahl s3 der Scheitelpunkt I. Der Scheitelpunkt I ist für die Projektionsstrahlen bestimmt, die bei der Konstruktion des Zählers bzw. Nenners vom Teilerstrahl s2 ausgehen.
Teile den Scheitelstrahl s3 in drei gleichlange Teile, es ergeben sich die Punkte J und K.
Zeichne die Hilfsstrahlen s7 und s8 jeweils senkrecht zum Scheitelstrahl s3 ab dem Punkt J bzw. ab dem Punkt K. Die beiden Hilfsstrahlen werden alternativ nur zur Lagebestimmung (Abstand zum Scheitelstrahl s3) der projizierten Zahl verwendet.
Beachte: Die auf einem Hilfsstrahl projizierten Zahlen können nicht auf den benachbarten Hilfsstrahl und nicht auf die Teilerstrahlen projiziert werden!
Konstruiere die Strecke LE gleich der Strecke EI auf dem Scheitelstrahl s3
Verbinde den Punkt L mit dem Punkt 3 auf dem Teilerstrahl s4.
Zeichne eine Parallele zur Strecke L3 ab dem Punkt F vom Teilerstrahl s4, es ergibt sich der Schnittpunkt M auf dem Scheitelstrahl s3.
Konstruiere die Strecke NJ gleich der Strecke LM sowie die Strecke JO gleich der Strecke EM auf dem Scheitelstrahl s3, es entstehen die beiden Scheitelpunkte N und O.
Konstruiere die Strecke KP gleich der Strecke LM sowie die Strecke KQ gleich der Strecke EM auf dem Scheitelstrahl s3, es entstehen die beiden Scheitelpunkte P und Q.
Diese Datei enthält weitere Informationen, die in der Regel von der Digitalkamera oder dem verwendeten Scanner stammen. Durch nachträgliche Bearbeitung der Originaldatei können einige Details verändert worden sein.