Datei:QHO-groundstate-animation-color.gif
QHO-groundstate-animation-color.gif (300 × 200 Pixel, Dateigröße: 158 KB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 105 Bilder, 5,2 s)
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Beschreibung
BeschreibungQHO-groundstate-animation-color.gif |
English: Quantum wave function of the ground state in a Quantum harmonic oscillator. The probability distribution is drawn along the ordinate, while the phase is encoded by color. The gaussian wave packet is static in time but its quantum phase changes due to zero-point energy. |
Datum | |
Quelle |
Eigenes Werk Dieser Plot wurde mit Matplotlib erstellt. |
Urheber | Geek3 |
Andere Versionen | QHO-groundstate.png |
Source Code
The plot was generated with Matplotlib.
Python Matplotlib source code |
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#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf8 -*-
from math import *
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation, colors, colorbar
import numpy as np
from numpy.polynomial.hermite import Hermite
import colorsys
from scipy.interpolate import interp1d
plt.rc('path', snap=False)
plt.rc('mathtext', default='regular')
# image settings
fname = 'QHO-groundstate-animation-color'
width, height = 300, 200
ml, mr, mt, mb, mh, mc = 35, 19, 22, 45, 12, 6
x0, x1 = -4, 4
y0, y1 = 0, 0.6
nframes = 3 * 5 * 7
fps = 20
# physics settings
nfock = 0
omega = 2*pi * 2
def color(phase):
phase1 = ((phase / (2*pi)) % 1 + 1) % 1
hue = (interp1d([0, 1./3, 1.2/3, 0.5, 1], # spread yellow a bit
[0, 1./3, 1.3/3, 0.5, 1])(phase1) + 2./3.) % 1
light = interp1d([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], # adjust lightness
[0.64, 0.5, 0.56, 0.48, 0.75, 0.57, 0.64])(6 * hue)
hls = (hue, light, 1.0) # maximum saturation
rgb = colorsys.hls_to_rgb(*hls)
return rgb
def animate(nframe):
print str(nframe) + ' ',
t = float(nframe) / nframes
ax.cla()
ax.axis((x0, x1, y0, y1))
ax.grid(True)
psi_fock = np.eye(1, nfock+1, nfock).flatten()
# Definition of Fock-states in terms of Hermite functions:
# https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
a_hermite = [psi_fock[n] * pi**-0.25 / sqrt(2.**n*factorial(n))
* e**(-1j * omega * (n+0.5) * t) for n in range(1+nfock)]
# doc: http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.hermite.Hermite.html
H = Hermite(a_hermite)
x = np.linspace(x0, x1, int(ceil(1+w_px)))
x2 = x - px_w/2.
psi_x = np.exp(-x**2 / 2.0) * H(x)
phi_x = np.angle(np.exp(-(x2)**2 / 2.0) * H(x2))
y = np.abs(psi_x)**2
# plot color filling
for x_, phi_, y_ in zip(x, phi_x, y):
ax.plot([x_, x_], [0, y_], color=color(phi_), lw=2*0.72)
ax.plot(x, y, lw=2, color='black')
ax.set_yticks(ax.get_yticks()[:-1])
# create figure and axes
plt.close('all')
fig, ax = plt.subplots(1, figsize=(width/100., height/100.))
bounds = [float(ml)/width, float(mb)/height,
1.0 - float(mr+mc+mh)/width, 1.0 - float(mt)/height]
fig.subplots_adjust(left=bounds[0], bottom=bounds[1],
right=bounds[2], top=bounds[3], hspace=0)
w_px = width - (ml+mr+mh+mc) # plot width in pixels
px_w = float(x1 - x0) / w_px # width of one pixel in plot units
# axes labels
fig.text(0.5 + 0.5 * float(ml-mh-mc-mr)/width, 4./height,
r'$x\ \ [(\hbar/(m\omega))^{1/2}]$', ha='center')
fig.text(5./width, 1.0, '$|\psi|^2$', va='top')
# colorbar for phase
cax = fig.add_axes([1.0 - float(mr+mc)/width, float(mb)/height,
float(mc)/width, 1.0 - float(mb+mt)/height])
cax.yaxis.set_tick_params(length=2)
cmap = colors.ListedColormap([color(phase) for phase in
np.linspace(0, 2*pi, 384, endpoint=False)])
norm = colors.Normalize(0, 2*pi)
cbar = colorbar.ColorbarBase(cax, cmap=cmap, norm=norm,
orientation='vertical', ticks=np.linspace(0, 2*pi, 3))
cax.set_yticklabels(['$0$', r'$\pi$', r'$2\pi$'], rotation=90)
fig.text(1.0 - 10./width, 1.0, '$arg(\psi)$', ha='right', va='top')
plt.sca(ax)
# start animation
anim = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=nframes)
anim.save(fname + '_.gif', writer='imagemagick', fps=fps)
import os
# compress with gifsicle
commons = 'https://commons.wikimedia.org/wiki/File:'
cmd = 'gifsicle -O3 -k256 --careful --comment="' + commons + fname + '.gif"'
cmd += ' < ' + fname + '_.gif > ' + fname + '.gif'
if os.system(cmd) == 0:
os.remove(fname + '_.gif')
else:
print 'warning: gifsicle not found!'
os.remove(fname + '.gif')
os.rename(fname + '_.gif', fname + '.gif')
|
Lizenz
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Der vollständige Text der Lizenz ist im Kapitel GNU-Lizenz für freie Dokumentation verfügbar.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
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20. September 2015
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aktuell | 15:40, 4. Okt. 2015 | 300 × 200 (158 KB) | Geek3 | legend added | |
00:12, 21. Sep. 2015 | 300 × 200 (175 KB) | Geek3 | {{Information |Description ={{en|1=Quantum wave function of the ground state in a Quantum harmonic oscillator. The [[:en:Probability distribution|probability distribution... |
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