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Aufgabensammlung Mathematik: Allgemeine Bernoulli-Ungleichung

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Allgemeine Bernoulli-Ungleichung

Zeige, dass für alle gilt: wobei alle das gleiche Vorzeichen aufweisen.

Anmerkung: Setzt man hier so erhält man die "gewöhnliche" Bernoulli-Ungleichung


Beweis

Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:

1. Induktionsanfang:

2. Induktionsschritt:

2a. Induktionsvoraussetzung:

2b. Induktionsbehauptung:

2c. Beweis des Induktionsschritts:

Es ist da ja alle dasselbe Vorzeichen haben.