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Aufgabensammlung Mathematik: Teilbarkeit durch 5

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Teilbarkeit durch 5

Beweise, dass für durch 5 teilbar ist.

Beweis

Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:

ist durch 5 teilbar.

1. Induktionsanfang:

Für ist . Da 0 durch jede Zahl teilbar ist, ist sie auch durch 5 teilbar und damit der Induktionsanfang bewiesen.

2. Induktionsschritt:

2a. Induktionsvoraussetzung:

ist durch 5 teilbar.

2b. Induktionsbehauptung:

ist durch 5 teilbar.

2c. Beweis des Induktionsschritts:

Es gilt:

Nun ist diese Summe durch 5 teilbar, wenn beide Summanden durch 5 teilbar sind. Dies gilt sichtlich für den rechten Summanden. Und nach Induktionsvoraussetzung ist auch der linke Summand durch fünf teilbar.