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Aufgabensammlung Physik: Brachistochronen Problem

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Achtung, Baustelle!

Brachistchronen Problem.

Berechne den schnellsten Weg eines Teilchens von Punkt A zu Punkt B, dass sich reibungsfrei in einem Gravitationspotential bewegt.


1. Finde die Funktionenschar

Formuliere den allgemeinen Integranden in eine für das Problem geeignete Form um.

Lösung Teil 1

Aus den bekannten Variablen für das System kann eine Form für gefunden werden. Dazu wird die Energiebilanz des Systems aufgestellt:

Mit ist . Nach Umformen ergibt sich also:

Und damit:

Mit:

Ergibt sich:

2. Aufstellen der Eulerschen Gleichung

Stelle die Eulersche Gleichung auf und löse diese.

Lösung der Aufgabe 2

  • Die Eulersche Gleichung lautet:

Dabei ist:

Weiter ist dann:

Mit:


Es ergibt sich also insgesamt: