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Aufgabensammlung Physik: Minimale Rotationsfläche

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Kürzester Weg auf Ebene

Berechne die minimale Rotationsfläche zwischen zwei Kreisen mit Radii und und Abstand .


1. Finde die Funktionenschar

Formuliere den allgemeinen Integranden in eine für das Problem geeignete Form um.

Lösungshinweis 1

Lösung der Aufgabe 1

  • kann in karthesischen Koordinaten nach dem Satz des Pythagoras wie folgt dargestellt werden:

  • Der Umfang eines Kreises ist gegeben durch
  • Damit wird also gesucht:

2. Aufstellen der Eulerschen Gleichung

Stelle die Eulersche Gleichung auf und löse diese.

Lösung der Aufgabe 2

  • Die Eulersche Gleichung lautet:
    Dabei ist:
    Weiter ist dann: