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Benutzer:Petflo2000/Spielwiese

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Halbwinkelformel

Aus Additionstheoreme (Kosinus)

Formel (15.2): 

wenn:  

(14)  

aufgelöst nach:  

(15.1)   }

oder

(15.2)  






Halbwinkelformel

Aus Formel (14.2): 

wenn:  

(16)  

aufgelöst nach:  

(17.1)  

oder

(17.1)  





Tangentenviereck

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Ein Trapez ist dann ein Tangentenviereck wenn:

1. 

2. 

Beweis am rechten Tangentenviereck. Für das linke Tangentenviereck man die spiegelbildlichen Bezeichnungen einzusetzen.


Beweis zu 1.:

(1.1)  

(1.2)  

(1.3)  

(1.4)  

    (1.1) bis (1.4) eingesetzt

(2.1)  

(2.2)  

(3.1)      und  (3.2)      siehe Kreistangente

(3.1) bis (3.2) in (2.2) eingesetzt

(2.3)  

also ist   


Beweis zu 2.:

(1.1)  

(1.2)  

(1.3)  

(1.4)  

    (1.1) bis (1.4) eingesetzt

(2.1)  

(2.2)  

(3.1)      und  (3.2)      siehe Kreistangente

(3.1) bis (3.2) in (2.2) eingesetzt

(2.3)  

also ist   

Wikipedia-Verweis

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Tangentenviereck