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Benutzer:Shogun/Blochoszillationen

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Bewegungsgleichungen

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In diesem semiklassischen Modell wird angenommen, dass der Bandindex erhalten bleibt, d.h. Bandübergänge sind nicht erlaubt. Die Bewegungsgleichunen für ein Elektron lauten dann:


Dabei ist der Pseudoimpuls des Elektrons.

Bloch-Oszillationen

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Wir benützen als einfachstes Modell den eindimensionalen Fall ohne Magnetfeld. Das Tight-binding-Modell ergibt uns:

(Das Matrixelemtent wurde zu 1 gesetzt). Ohne angelegtes Magnetfeld lautet die zweite Bewegungsgleichung:

Daraus ergibt sich (Integrationskonstante wird o.B.d.A. zu Null gesetzt):

Dieses Resultat kann man in die erste Bewegungsgleichung einsetzen:

Daraus folgt (wieder wird die Integrationskonstante auf Null gesetzt):

Weil der Cosinus eine symmetrische Funktion ist, kann man das Minuszeichen in der Klammer drin weglassen.

Wir schliessen aus dieser halbklassische Beschreibung, dass die Elektronen in einem Band oszillieren können - dies ist auch experimentell beobachtbar, allerdings nur unter ganz speziellen Bedingungen.