Collatzfolgen und Schachbrett: Anhang der Schaubilder
1. Spur für die Anfangszahl 27
[Bearbeiten]- Die kleinen Stufen gehören jeweils zu einer M-D-Kombination. Mehrfach-D-Folgen erkennt man an den längeren waagrechten Abschnitten. Die dünne,schwarze Gerade(!) gehört zu einem Verhältnis M/D≈ 0,6. Die Zahl 27 wird durch den letzten Punkt oben rechts dargestellt.
- (An der x-Achse ist die Anzahl der D-Schritte aufgetragen, an der y-Achse die Zahl der beteiligten M-Schritte.)
2. Schaubild der Collatz-Spuren für alle Anfangszahlen z<=100000
[Bearbeiten]- Im Schaubild sind die Spuren aller ungeraden Zahlen mit 0<z<100000 erfasst.
- Auf der y-Achse ist die Zahl der M-Schritte, auf der x-Achse die Zahl der beteiligten D-Schritte erfasst. Der Startpunkt für eine Zahl z liegt irgendwo in dem gerasterten Dreieck. Der Endpunkt für z=1 liegt in der linken unteren Ecke. Wenn die Lage des Anfangspunktes bekannt ist, erkennt man aus dem Schaubild die Zahl der M-Schritte (CD) sowie die Summe aller D-Schritte. Die dünne,schwarze Linie gehört zu einem Verhältnis M/D≈0,6.
- Darüber können anscheinend keine Spuren liegen, während das Feld darunter für z → ∞ theoretisch vollständig ausgefüllt wird.
3. Schaubild der Collatz-Distanzen (CD) für alle Anfangszahlen z<=1000
[Bearbeiten]Im folgenden Schaubild sind in x-Richtung alle ungeraden Zahlen z<1000 und in y-Richtung die zugehörigen Collatz-Distanzen auf-getragen. Trotz der Unübersichtlichkeit im Einzelnen ist erkennbar, dass größere CD-Werte in diesem Bereich nicht allzu oft auftreten.
4. Schaubild der Nachfolger für alle Anfangszahlen z<=400
[Bearbeiten]Im folgenden Schaubild sind in x-Richtung die ungeraden Zahlen x und in y-Richtung die ungeraden Nachfolgerzahlen x’ aufgetragen. Dieses Schaubild zeigt eine bemerkenswerte Regelmäßigkeit. Die obere Linie verbindet alle Nachfolger-Zahlen x’, die größer sind als die – jeweils jede zweite – Ausgangszahl x. Die nächste Linie verbindet die Nachfolger-Zahlen x’, die durch zweifache Division durch zwei – jede vierte Zahl – entstehen und bereits kleiner sind als x. Danach Division durch 8 und jede 8.Zahl…. usw. Interessanterweise ist die Summe der Zahlen 0,5 (Hälfte aller Zahlen); 0,25 (Viertel aller Zahlen) usw. im Grenzwert 1.
