Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Grundlagen/ Das Newtonsche Kraftgesetz

Als nächstes stellt sich die Frage, wie die Beschleunigungen zu bestimmen sind, welche auf die Mitglieder eines Mehrkörpersystems einwirken. Den Schlüssel hierzu liefert das Newtonsche Kraftgesetz, welches anschaulich oft als Kraft = Masse • Beschleunigung formuliert wird.

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Um ein Auto der Masse von 1000 kg in 10 Sekunden von 0 auf 100 km/h zu beschleunigen, ist demnach eine Kraft von 1000 kg • 2.8 m/s² = 2800 Newton erforderlich (wobei hier Luftwiderstand und Haftreibung vernachlässigt sind). Kennt man die auf einen Massenpunkt einwirkende Kraft, so folgt aus dem Kraftgesetz die Beziehung Beschleunigung = Kraft / Masse.

${\vec {a}}={\vec {F}}/m$

Die Beschleunigung, welche ein Körper erfährt, ist also der auf ihn ausgeübten Kraft direkt und seiner Masse umgekehrt proportional. Um eine doppelt so große Masse der gleichen Beschleunigung zu unterwerfen, ist die doppelte Kraft erforderlich.

Das Kraftgesetz betrachtet nicht nur die Beträge von Kraft und Beschleunigung, sondern auch deren Richtungen. Es gilt die einleuchtende Regel, dass die Beschleunigung in dieselbe Richtung erfolgt, in welcher die Kraft gerichtet ist. Dies kommt auch schon in obiger Vektorschreibweise zum Ausdruck, wonach der Beschleunigungsvektor lediglich mit einem Skalar > 0 (nämlich der Masse) multipliziert werden muss, um den Kraftvektor zu erhalten. Bei einer solchen Rechenoperation aber bleibt - wie schon ganz zu Anfang dieses Kapitels erläutert - die ursprüngliche Richtung des Vektors erhalten.

Wie schon erwähnt, ermöglicht es das Newtonsche Kraftgesetz, Beschleunigungen zu messen, indem man die auf eine bekannte Testmasse $m$ einwirkenden Kräfte betrachtet. Man stelle sich z.B. einen Aufzug vor, in welchem an einer Federwaage eine Masse von 1 kg hängt. Ruht der Aufzug, wirkt allein die Schwerebeschleunigung $g$ (etwa 9.8 m/s²) auf die Masse ein. Die Federwaage zeigt dann eine Kraft $F=mg$ von 9.8 Newton an. Setzt sich der Aufzug nach oben in Bewegung, so wird die Testmasse einer zusätzlichen Beschleunigung $a$ unterworfen. Die Feder wird dadurch stärker ausgelenkt, sie zeigt jetzt eine größere Kraft $F=m(g+a)$ an, woraus die Beschleunigung des Aufzugs gemäß $a=F/m-g$ bestimmt werden kann. Zeigt die Federwaage z.B. 12 Newton an, so entspricht das einer Beschleunigung von (12 / 1 - 9.8) m/s² = 2.2 m/s².

Himmelskörper kann man natürlich nicht als Testmassen benutzen, um die auf sie ausgeübten Beschleunigungen zu messen. Wie im nächsten Unterkapitel gezeigt, liefert für solche das Newtonsche Gravitationsgesetz belastbare Kriterien für die wechselseitig herrschenden Kräfte und damit Beschleunigungen.