Digitale Schaltungstechnik/ KNF & DNF

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Einleitung Schaltalgebra (1) Wahrheitstabelle Übungen Lösungen KNF & DNF

Mit dem Verfahren, das wir bis jetzt gelernt haben, lässt sich die Oder-Normalform darstellen. Neben der Oder-Normalform gibt es auch noch die Und-Normalform.

Oder-Normalform = Disjunktive Normalform (kurz DNF)

Und-Normalform = Konjunktive Normalform (kurz KNF)

Im weiteren Verlauf des Buches werden wir hauptsächlich mit der Oder-Normalform arbeiten. Die Und-Normalform dient also mehr der Vollständigkeit.

Gewinnen der Und-Normalform

Dez.	C	B	A	X
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

Auch hier hat jede Zeile seine spezifische Gleichung. Beginnen wir bei der ersten Zeile:	Dez. C B A 0 0 0 0
$C\lor B\lor A$ Hier müssen wir formulieren, bei welcher Gleichung die Zeile 0 (also falsch) ist.
Nun zur nächsten Zeile:	Dez. C B A 1 0 0 1
$C\lor B\lor {\overline {A}}$
und so weiter:	Dez. C B A X formell 0 0 0 0 0 $C\lor B\lor A$ 1 0 0 1 1 $C\lor B\lor {\overline {A}}$ 2 0 1 0 1 $C\lor {\overline {B}}\lor A$ 3 0 1 1 1 $C\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}$ 4 1 0 0 0 ${\overline {C}}\lor B\lor A$ 5 1 0 1 1 ${\overline {C}}\lor B\lor {\overline {A}}$ 6 1 1 0 0 ${\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A$ 7 1 1 1 1 ${\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}$
Jetzt haben wir für jede Spalte die Formel, doch eigentlich interessieren uns nur die Spalten, wo unser Ausgang, also X, 0 ist:	Dez. C B A X formell 0 0 0 0 0 $C\lor B\lor A$ 1 0 0 1 1 $C\lor B\lor {\overline {A}}$ 2 0 1 0 1 $C\lor {\overline {B}}\lor A$ 3 0 1 1 1 $C\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}$ 4 1 0 0 0 ${\overline {C}}\lor B\lor A$ 5 1 0 1 1 ${\overline {C}}\lor B\lor {\overline {A}}$ 6 1 1 0 0 ${\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A$ 7 1 1 1 1 ${\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor {\overline {A}}$
Daraus können wir eine Gleichung gewinnen:	$(C\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A)$
Nun, aber was ist die Gleichung?	$X=(C\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor B\lor A)({\overline {C}}\lor {\overline {B}}\lor A)$

Umwandeln

Grundsätzlich ist es auch möglich, einen Ausdruck von der Oder-Normalform in die Und-Normalform und umgekehrt zu überführen.