Diskussion:Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Grundlagen/ Vektoren und Skalare

Einheitsvektor und 0

Bei der Prozedur zur Berechnung des Einheitsvektors sollte man wohl sicherheitshalber eine Fallunterscheidung für den Null-Vektor ergänzen, insbesondere wenn man das wirklich in Programmen nutzt. Der Fall ist noch recht einfach, spannend wird es dann schon, wenn man um 0 herum etwas im Rahmen der numerischen Genauigkeit Abweichendes hat, da darf man dann nur hoffen, daß dann die so gefundene Richtung nicht so relevant ist, kann natürlich gerade bei Gravitation zu lustigen/chaotischen numerischen Artefakten führen ;o) Doktorchen 18:08, 5. Jun. 2015 (CEST)

Hallo Doktorchen,

schön, dass Du dich wieder gemeldet hast. Es erscheint mir am vernüftigsten, wenn die Prozedur für den Nullvektor wieder den Nullvektor zurückgibt, da dieser nicht normierbar ist. Das Problem, dass ein Vektor fast Null wird, tritt im Mehrkörpersystem dann auf, wenn zwei Punktmassen sich sehr nahe kommen. Über die Verfahren, mit solchen Instabilitätten umzugehen, haben wir ja schon ausführlich diskutiert (Plummerradius!)--Michael Oestreicher 10:30, 14. Jun. 2015 (CEST)

Schwerpunkt abziehen...

Da könnte man noch erwähnen, daß man da Energieerhaltung eines abgeschlossenen Systems und Homogenität und Isotropie des (klassischen) Raumes ausnutzt/annimmt, sonst müßte man den Schwerpunkt und dessen Geschwindigkeit wohl vor jeder Präsentation abziehen. Die Erhaltungsgrößen und die Eigenschaften des klassischen Raums dienen dann als Begründung dafür, warum es reicht, das einmal zu Beginn abzuziehen und nicht immer wieder.
Alternativ kann man aber natürlich für eine Präsentation des Systems einfach als den Anzeigebereich einen Bereich um den Schwerpunkt wählen, es ist wohl nicht unbedingt notwendig, das abzuziehen, bei klassischen abgeschlossenen Systemen aber natürlich recht bequem und es erleichtert das Verständnis der Daten.
Je nach betrachtetem Problem kann es auch helfen, den erhaltenen Drehimpuls (nur) für eine vereinfachte Präsentation abzuziehen (man dreht also den Anzeigebereich einfach mit), kann auch das Verständnis verbessern, wenn das betrachtete Problem dafür charakteristisch ist. Doktorchen 18:08, 5. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe auch hier deine Anmerkungen eingearbeitet. Das Abziehen eines eventuell vorhandenen Drehimpulses bei der Ausgabe der Ergebnisse zwecks übersichtlicher Darstellung scheint am ehesten bei (Balken)spiralgalaxien relevant. Sternhaufen, Zwerg- und elliptische Galaxien sowie den Kosmos als Ganzes kann man von Anfang an als nicht rotierend betrachten. Bei Planetensystemen ist die Diskussion der Ergebnisse ganz anders - man betrachtet individuelle Bahnelemente anstatt kollektive Eigenschaften wie Dichte- oder Geschwindigkeitsverteilungen. Sofern das Anziehen eines Drehimpulses noch wichtig wird, werde ich das an der entsprechenden Stelle im Praxiskapitel bringen.--Michael Oestreicher 10:30, 14. Jun. 2015 (CEST)

Klar, eine Drehung bei einem Problem in der Präsentation 'abzuziehen', ist nur spannend oder helfend, wenn das Problem entsprechend einfach ist. Damals, als ich noch jung war, galt es im Studium mal, das Verhalten eines Planeten in einem Doppelsternsystem zu untersuchen, da bot es sich an, die Drehung des Doppelsternsystems ins Potential zu stecken und das chaotische oder auch quasiperiodische Verhalten unter anderem mit Poincaré-Schnitten zu analysieren und zu dokumentieren. Ich vermute, solch Schnitte helfen einem auch nur bei einfachen Systemen entscheidend weiter. Es reicht also sicherlich, auf spezielle Sachen einzugehen, wenn man ein entsprechend einfaches Beispiel im Buch betrachtet. Doktorchen 12:46, 14. Jun. 2015 (CEST)

Gegenlesen – Anmerkungen

Die Spezifikation der Zielgruppe Schüler ab 10. Klasse passt nicht mit "Zum Verständnis dieser Passagen sind Kenntnisse der Algebra, Integral- und Differentialrechnung zumindest auf Abiturniveau erforderlich." zusammen. Aufgrund der 10. Klasse hätte ich folgende Anmerkungen:

• Es könnte ein Glossar erstellt werden, dort könnte man zum Beispiel "Schwerpunkt" aufnehmen (ist jetzt ein blödes Beispiel, weil man annehmen sollte, dass es sich um Allgemeinwissen handelt, ich würds aber trotzdem tun.).
• Das gleiche betrifft den Betrag. Ich vermisse die Angabe, dass es sich dabei um "die Länge des Pfeils" handelt.

Eine entsprechende Anmerkung habe ich nach den beiden Pythagorasformeln eingefügt.

• Ich weiß, was Du mit Schwerpunkt des Ensembles meinst. Ein Student wird das sicher ebenfalls auf den Schirm bekommen. Ein Schüler in der 10. nicht unbedingt (Ensemble). Bedauerlicherweise fällt mir keine bessere Formulierung ein.

Im Abschnitt "Komponentendarstellung und Betrag eines Vektors" habe ich eine erste Kurzdefinition von Schwerpunkt und einen Verweis auf den letzten Abschnitt eingefügt, und dabei den Begriff Ensemble gestrichen.

• Der Satz mit dem Satz des Pythagoras könnte noch einmal getrennt werden.

Optisch gefällt es mir persönlich nicht, zwei Einzelsätze hintereinander zu sehen.

• Es ist das zweite Kapitel, dass ich lese, daher die Frage: Könnte es angebracht sein eine kleine Einführung zum Thema Programmieren beizufügen, wie hier zu Vektoren (dass man Dinge wie Prozedur und Double etc. schonmal gehört hat)? Vielleicht könnte man diese ganzen Grundlagen auch in eine Art "Anhang" auslagern. Dann müssen Leute, die programmieren können und Vektorrechnung beherrschen (etc.) die Kapitel nicht überblättern. Ich weiß, das ist im online-Fall eine sehr theoretische Betrachtung. Da zu Büchern hier aber auch eine Druckversion gern gesehen wird, könnte das eine Option sein.

Nach der Betragsprozedur, der ersten im Buch, habe ich eine kurze Erläuterung über die Datentypen Double und Float eingefügt und begründet, warum der Typ Double erforderlich ist.

• "Die Division mit einem Skalar $s$ ist gleichbedeutend mit der Multiplikation mit $1/s$." könnte ergänzt werden mit dem Nebensatz: "also einer Multiplikation mit einem Skalar zwischen 0 und 1." Das stellt den Bezug zum vorigen Satz besser heraus.

Ich habe eine entsprechende Anmerkung eingefügt.

• "Eine besondere, aber in der Praxis oft benötige Rechenoperation ist die Division eines Vektors mit seinem eigenen Betrag. Der dadurch gewonnene Vektor (er zeigt in die ursprüngliche Richtung) hat exakt die Länge 1 und wird als Einheitsvektor ${\vec {e}}$ bezeichnet:" → "Eine besondere und in der Praxis oft benötige Rechenoperation ist die Division eines Vektors mit seinem eigenen Betrag. Der dadurch gewonnene Vektor hat exakt die Länge 1 und wird als Einheitsvektor ${\vec {e}}$ bezeichnet. Er zeigt in die ursprüngliche Richtung:" ?

Ich habe weitgehend deine Formulierung übernommen.

• Eine Ergänzung, was Skalar- und Kreuzprodukt jeweils bedeuten oder welchen Nutzen sie bieten wäre schön. Ich stelle mir quasi ein Beispiel vor, wo man es einsetzt und was man davon hat es dort zu benutzen. So ist es ja auch in den vorhergehenden Abschnitten gemacht.

Beim Skalarprodukt ist mir keine alles überragende astronomische Anwendung eingefallen, ich habe daher als Beispiel genannt, anhand des Skalarprodukts zu überprüfen, ob zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen. Beim Kreuzprodukt gibt es das schöne Beispiel des Bahndrehimpulses, was zum 2.Keplerschen Gesetz führt.

• Vielleicht kann man den Abschnitt über den Schwerpunkt nach vorn ziehen? Das könnte das Problem des Schwerpunktes des Ensembles etwas mildern.

Mit der ersten Kurzdefinition und dem Verweis auf diesen Abschnitt dürfte das Problem gelöst sein.

• "Gewichtetes Mittel" wäre für mich auch ein Kandidat für ein Glossar.

Im Schwerpunktsabschnitt habe ich das nun etwas ausführlicher erläutert und als Beispiele den Hebel und den Schwerpunkt des Sonnensystems ergänzt.

• Den Satz "Um zu vermeiden, dass sich das ganze Ensemble mit dem Schwerpunkt fortbewegt, muss man auch die Geschwindigkeiten in das Schwerpunktsystem umrechnen. Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts ${\vec {V}}$ folgt in Analogie zu seinem Ortsvektor ${\vec {R}}$ aus dem gewichteten Mittel der Geschwindigkeiten ${\vec {v}}_{i}$ der einzelnen Körper:" finde ich etwas unverständlich.

Das habe ich umformuliert dahingehend, dass während einer Simulation der Schwerpunkt ruhen soll.

• Möglicherweise könnte man Kapitelerwähnungen mit Links versehen? Oder Dinge wie Kommutativgesetz auf Wikipedia verlinken? Spart vielleicht ein Glossar?
• "Homogenität und Isotropie des Raumes" – Sollte das vielleicht noch näher erläutert werden?

Auch hier habe ich noch eine ergänzende Anmerkung eingefügt.

• Vielleicht könnte man Grundprozeduren in einer Bibliothek zusammenfassen und daraus noch ein Kapitel machen?

Ich hätte als Jugendlicher wahnsinnig viel Spaß an dem Buch gehabt (hab ich jetzt auch, jetzt hab ich nur weniger Zeit dafür und werde vermutlich keine Zeit auf die Programmierung verwenden ;-)). Vielleicht kann man noch ein paar mehr Illustrationen finden, das habe ich als starken "Trigger" im ersten Kapitel wahrgenommen ("Das sieht einfach nur cool aus, das wir uns mit dem Berechnen und Programmieren von Sternen und Planeten beschäftigen wollen!"). Aber darüber mache ich mir später mal Gedanken. Viele Grüße Axel --HirnSpuk 15:09, 24. Nov. 2016 (CET)

Hallo Axel,

vielen Dank für deine sorgfältigen und umfangreichen Anmerkungen. Ich werde das in den nächsten Tagen durchgehen und einarbeiten.

Ich neige dazu, das Vektorkapitel als ersten Abschnitt der Grundlagen zu belassen und nicht in einen Anhang auszulagern, es werden in diesem Abschnitt auch bereits wichtige physikalische Begriffe wie Geschwindigkeit oder Schwerpunkt erstmals genannt.

Über C-Programmierung gibt es schon sehr viel Literatur. Bei komplizierteren Prozeduren, wie sie später vorkommen, habe ich eine ausführliche Beschreibung der Variablendeklaration und des Ablaufs gegeben, in Sonderfällen wie mehrdimensionale Arrays oder dynamischer Speicherverwaltung bin ich auch auf die Programmiertechnik eingegangen. Von daher halte ich ein Programmierkapitel nicht unbedingt für erforderlich. Die verwendeten Prozeduren aber nochmals am Ende zusammenzufassen, ist eine gute Idee.

Die Idee eines Glossars (eventuell auch mit Links) finde ich auch gut. Links mitten im Text lenken den Leser ab, weshalb ich das mit Ausnahme der Einleitung meist vermieden habe.

Passagen, die höhere Mathematik vorraussetzen, sind durch blaue Kästen gekennzeichnet. Zum Verständnis des Buches sind sie nicht unbedingt erforderlich, ich habe sie aber für Fortgeschrittene, die es genau wissen wollen, eingefügt. Ich werde in der Buchbeschreibung darauf hinweisen, dass diese Abschnitte auch ausgelassen werden können. Viele Grüße--Michael Oestreicher 20:56, 29. Nov. 2016 (CET)

Hallo Axel,

ich habe deine Anregungen eingearbeitet, siehe dazu meine zu deinen Vorschlägen ergänzten Kommentare. Viele Grüße Michael--Michael Oestreicher 20:48, 30. Nov. 2016 (CET)

Hallo Michael, vielen Dank. Jetzt finde ich es viel besser. Hoffe die Anmerkungen helfen. Mal schauen, wann ich zum nächsten Kapitel komme. Vielleicht lohnt es sich aufgrund des Fertigstellungsgrades die Hinweise der Projektbeschreibung zu einem Vorwort zu formulieren und es auf der Hauptseite voranzustellen? Oder es vielleicht in ein eigenes Vorwort-Kapitel auszulagern? Einen einleitenden Absatz auf der Hauptseite fänd ich hübsch. Vielleicht, falls ich dran denke und Zeit finde, male ich mal ein Titelbild. Falls es soweit käme, irgendwelche Wünsche (Ich stell mir grad sowas wie Planeten, Sterne und Monde (so 2-3) vor, die mit Bahn-Vektoren überlagert sind, vielleicht C-Code schwach im Hintergrund...)? Viele Grüße Axel --HirnSpuk 17:19, 1. Dez. 2016 (CET)

Hallo Axel, vielen Dank für dein Angebot, ein Titelbild zu entwerfen. Über ein Motiv muss ich mir noch Gedanken machen. Insgesamt haben wir ja schon eine schöne Einleitung. Ich werde die Buchbeschreibung auf der Hauptseite aber noch überarbeiten, z.B. sind die Einleitungskapitel dort noch gar nicht skizziert.--Michael Oestreicher 19:54, 7. Dez. 2016 (CET)