Diskussion:Mathematik: Analysis: Grundlagen: Natürliche Zahlen

Primzahlen

Wichtig: Zur Definition von Primzahl gehört auch die Eigenschaft p>1. Ansonsten wäre nämlich auch die 1 eine Primzahl. Tatsächlich hat man früher auch die 1 als Primzahl betrachtet. Dies führt jedoch zu einem unschönen Problem. Jede natürliche Zahl, die keine Primzahl ist, lässt sich als Produkt vom Primzahlen darstellen. Die Kombination der Primfaktoren ist dabei für jede natürliche Zahl eindeutig. Beispiel:

12 = 2×2×3

Akzeptiert man 1 als Primzahl geht diese Eindeutigkeit verloren:

12 = 1×2×2×3 = 1×1×2×2×3 = ...

Deshalb werden die Primzahlen heute exklusive der 1 definiert.

-- Duschgeldrache2 23:01, 13. Nov. 2007 (nachgetragen)>/small>

Primzahlen können auch so definiert werden: Die Teilermenge besitzt die Mächtigkeit 2. $T_{1}=\{1\}$, daher ist 1 nach dieser Definition keine Primzahl.

--62.47.222.234 21:51, 4. Apr. 2008 (CEST)

0 e N?

Viele Dinge hier sind eigentlich schöner mit $0\in N$, z.B. die Einbettung der natürlichen Zahlen in die ganzen.

--62.47.222.234 21:51, 4. Apr. 2008 (CEST)