Formelsammlung Mathematik: Identitäten: Sophie Germain Identität

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$x^{4}+4y^{4}=\left((x+y)^{2}+y^{2}\right)\cdot \left((x-y)^{2}+y^{2}\right)=\left(x^{2}+2xy+2y^{2}\right)\cdot \left(x^{2}-2xy+2y^{2}\right)$

Beweis

$\left(x^{2}+2y^{2}+2xy\right)\cdot \left(x^{2}+2y^{2}-2xy\right)=\left(x^{2}+2y^{2}\right)^{2}-4x^{2}y^{2}=x^{4}+4x^{2}y^{2}+4y^{4}-4x^{2}y^{2}=x^{4}+4y^{4}$