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Formelsammlung Mathematik: Trigonometrie

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Formeln aus der Trigonometrie der Ebene.

Allgemeingültige Formeln befinden sich in den Abschnitten Winkelfunktionen und Arkusfunktionen.

Es werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: Das Dreieck ABC habe die Seiten , die Winkel bei den Ecken A, B und C. Seien die Seitenhalbierenden, die Winkelhalbierenden, die Höhen, R der Umkreisradius, der Inkreisradius und die Ankreisradien (und zwar die Radien der Ankreise, die den Ecken A, B bzw. C gegenüberliegen) des Dreiecks ABC. Die Variable s steht für den halben Umfang des Dreiecks: . Schließlich wird die Fläche des Dreiecks ABC mit A bezeichnet.


Winkelsumme

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.


Sinussatz

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(Verhältnisgleichung)

Siehe auch: Sinussatz


Kosinussatz

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Siehe auch: Kosinussatz


Projektionssatz

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Mollweidesche Formeln

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Tangenssatz

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Siehe auch: Tangenssatz


Formeln mit dem halben Umfang

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Flächeninhalt und Umkreisradius

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Heronsche Formel:

, wobei ha die Höhe auf der Seite BC ist.


In- und Ankreisradien

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Chapple-Euler-Ungleichung: ; Gleichheit tritt nur dann ein, wenn das Dreieck ABC gleichseitig ist.


Höhen

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Ist dann gilt


Seitenhalbierende

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Winkelhalbierende

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Weitere Formeln

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Die folgenden Formeln folgen nach längeren Termumformungen aus α + β + γ = 180°, gelten also allgemein für drei beliebige Winkel α, β und γ mit der Eigenschaft α + β + γ = 180°, solange die in den Formeln vorkommenden Funktionen wohldefiniert sind (letzteres betrifft nur die Formeln, in denen Tangens und Kotangens vorkommen).