Formelsammlung Physik: Optik: Geometrische Optik

Formelsammlung Physik

Strahlen

Divergente Strahlen: Strahlen, die von einem Punkt ausgehen (wie bei der auslaufenden Kugelwelle)
Konvergente Strahlen: Strahlen, die in einem Punkt zusammenlaufen (wie bei der einlaufenden Kugelwelle)
Parallele Strahlen: alle Strahlen verlaufen parallel zueinander. Dies entspricht der ebenen Welle.
Diffuse Strahlen: die einzelnen Strahlen verlaufen wahllos zueinander, Gegensatz zu homozentrischen Strahlen. Sie entstehen z.B. bei der Reflexion paralleler Strahlung an einer rauen Oberfläche.

Brechzahl

n_{\mathrm {m} }={\frac {c}{c_{\mathrm {m} }}}

$c$ : Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

$c_{\mathrm {m} }$ : Lichtgeschwindigkeit im Medium (für Vakuum und Luft $\approx 3\cdot 10^{8}{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}$ )

$n_{\mathrm {m} }$ : Brechzahl des Mediums (für Vakuum = 1 und Luft $\approx 1$ )

{\frac {c_{1}}{c_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}

Reflexion an ebenen Flächen

\alpha =\alpha '

$\alpha$ : Einfallswinkel, zwischen Strahl und Lot auf die Oberfläche

$\alpha '$ : Ausfallswinkel, zwischen Strahl und Lot auf die Oberfläche

Reflexionsgesetz in vektorieller Form

{{\mathbf {e} }_{r}}-{{\mathbf {e} }_{i}}=2{{\mathbf {e} }_{A}}\cos \alpha

${{\mathbf {e} }_{i}}$ : Einheitsvektor in Richtung der einfallenden Welle

${{\mathbf {e} }_{r}}$ : Einheitsvektor in Richtung der reflektierten Welle

${{\mathbf {e} }_{A}}$ : Normaleneinheitsvektor (Lot) der Oberfläche

Hohlspiegel

Gaußsche Strahlen

Amplitude des Elektrischen Feldes

E(r,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w(z)}}e^{\frac {-r^{2}}{w^{2}(z)}}e^{-ik{\frac {r^{2}}{2Rz+i\zeta (z)}}}

Intensität

I(r,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w(z)}}\right)^{2}e^{\frac {-2r^{2}}{w^{2}(z)}}

Strahlradius

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{0}}}\right)}^{2}}}

mit

z_{0}={\frac {\pi \cdot w_{0}^{2}}{\lambda }}

Konstruktion der Abbildung

Parallelstrahlen (Strahlen parallel zur optischen Achse) werden zu Brennpunktstrahlen (führen durch den Brennpunkt).
Mittelpunktstrahlen werden nicht abgelenkt.
Strahlengänge sind umkehrbar (also werden auch Brennpunktstrahlen zu Parallelstrahlen).

Abbildungsmaßstab

Der Abbildungsmaßstab A ist das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G.

A={\frac {B}{G}}

Brechung an ebenen Grenzflächen

Snelliussches Brechungsgesetz

Für die Brechung eines Lichtstrahls beim Übergang Vakuum $\rightarrow$ Medium gilt:

{\frac {\sin(\Theta _{1})}{\sin(\Theta _{2})}}={\frac {c_{0}}{c}}=n

Für den Übergang Medium 1 $\rightarrow$ Medium 2 gilt:

{\frac {\sin(\Theta _{1})}{\sin(\Theta _{2})}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\qquad {\rm {oder}}\qquad n_{1}\sin(\Theta _{1})=n_{2}\sin(\Theta _{2})

wobei

$\Theta _{1}$ Einfallswinkel (zum Lot gemessen)
$\Theta _{2}$ Brechungswinkel(oder auch Ausfallswinkel) (zum Lot gemessen)
$c_{0}$ Vakuumlichtgeschwindigkeit
$c_{1}$ Lichtgeschwindigkeit in Medium 1
$c_{2}$ Lichtgeschwindigkeit in Medium 2
$n$ Brechzahl in Medium
$c$ Lichtgeschwindigkeit in Medium

Fresnelsche Formeln

Reflektionsgrad senkrecht zur Einfallsebene polarisierter Wellen

R_{\perp }=\left({\frac {\sin(\Theta _{1}-\Theta _{2})}{\sin(\Theta _{1}+\Theta _{2})}}\right)^{2}

wobei

$R_{\perp }$ Reflektionsgrad einer senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Welle
$\Theta _{1}$ Einfallswinkel (zum Lot gemessen)
$\Theta _{2}$ Brechungswinkel(oder auch Ausfallswinkel) (zum Lot gemessen)

Reflektionsgrad parallel zur Einfallsebene polarisierter Wellen

R_{||}=\left({\frac {\tan(\Theta _{1}-\Theta _{2})}{\tan(\Theta _{1}+\Theta _{2})}}\right)^{2}

wobei

$R_{||}\$ Reflektionsgrad einer parallel zur Einfallsebene polarisierten Welle
$\Theta _{1}$ Einfallswinkel (zum Lot gemessen)
$\Theta _{2}$ Brechungswinkel(oder auch Ausfallswinkel) (zum Lot gemessen)

Reflektionsgrad bei senkrecht zur Grenzfläche einfallendem Licht

R=\left({\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right)^{2}

$R$ Reflektionsgrad einer senkrecht zur Grenzfläche einfallenden Welle
$n_{1}$ Brechzahl in Medium 1
$n_{2}$ Brechzahl in Medium 2

Totalreflexion

\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\quad {\text{mit}}\quad n_{1}>n_{2}

wobei

$\theta _{\mathrm {c} }$ Grenzwinkel der Totalreflexion

Brewster-Winkel

\theta _{\mathrm {B} }=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)

wobei

$\theta _{\mathrm {B} }$ Brewster Winkel

Brechung an gewölbten Grenzflächen

Linsen

Brechwert

D={\frac {1}{f}}

wobei:

$f$ Brennweite

Dünne Linse

Erzeugen eines reellen Bildes mit einer Sammellinse

Brennweite :

{\frac {1}{f}}=\left({\frac {n}{n_{\mathrm {0} }}}-1\right)\left({\frac {1}{r_{\mathrm {1} }}}-{\frac {1}{r_{\mathrm {2} }}}\right)

wobei

$f$ Brennweite
$n$ Brechzahl des Linsenmaterials
$n_{\mathrm {0} }$ Brechzahl des umgebenden Mediums (bei Luft $\approx$ 1)
$r_{1}$ Krümmungsradius der linken Linsenfläche (positiv bei konvexer Linsenfläche)
$r_{2}$ Krümmungsradius der rechten Linsenfläche (positiv bei konvexer Linsenfläche)