Fortran: Fortran 95: Standardfunktionen: Mathematische Funktionen

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Rundung

Funktion	Beschreibung
r = aint ( r [, kind] )	Der komplette Nachkommateil der Zahl z wird abgeschnitten. Beispiele: -5.1125 ⇒ -5.0 7.99 ⇒ 7.0 Der Rückgabewert und das erste Argument sind vom Datentyp real. Optional kann auch ein kind-Wert vom Datentyp integer angegeben werden.
r = anint ( r [, kind] )	Rundet zur nächstliegende Ganzzahl. Beispiele: -5.8659 ⇒ -6.0 -5.5000 ⇒ -6.0 -5.1125 ⇒ -5.0 7.12 ⇒ 7.0 7.50 ⇒ 8.0 7.99 ⇒ 8.0 Der Rückgabewert und das erste Argument sind vom Datentyp real. Optional kann auch ein kind-Wert vom Datentyp integer angegeben werden.
i = nint ( r )	Rundet zur nächstliegende Ganzzahl. Beispiele: -5.8659 ⇒ -6 -5.5000 ⇒ -6 -5.1125 ⇒ -5 7.12 ⇒ 7 7.50 ⇒ 8 7.99 ⇒ 8 Das Argument r ist vom Datentyp real. Der Rückgabewert ist vom Datentyp integer.
i = ceiling ( r, [, kind] )	Gibt die nächstliegende Ganzzahl >= r zurück. Beispiele: -5.8659 ⇒ -5 -5.1125 ⇒ -5 7.12 ⇒ 8 7.99 ⇒ 8
i = floor ( r, [, kind] )	Gibt die nächstliegende Ganzzahl <= r zurück. Beispiele: -5.8659 ⇒ -6 -5.1125 ⇒ -6 7.12 ⇒ 7 7.99 ⇒ 7

Absolutwert

Funktion

Beschreibung

z = abs ( z )

Gibt den Absolutwert |z| des übergebenen Wertes zurück. Wird ein Ausdruck komplexen Datentyps übergeben, so entspricht dieser Absolutwert dem Betrag der komplexen Zahl ${\sqrt {\left(\operatorname {Re} \left(z\right)\right)^{2}+\left(\operatorname {Im} \left(z\right)\right)^{2}}}$. Beispiele: -9.65 ⇒ 9.65 4 ⇒ 4 (5.5, -7.6) ⇒ 9.381365 Der Datentyp des Rückgabewertes entspricht dem Datentyp des Arguments, mit Ausnahme der Übergabe eines Wertes komplexen Datentyps. Dann ist der Rückgabewert vom Typ real.

Modulo

Definition Modulo:  Division mit Rest

"Mathematische Variante" → modulo

"Symmetrische Variante" → mod

Funktion	Beschreibung
ir = mod ( ir1, ir2 )	Diese Funktion wird im Fortran 95-Working Draft als Remainder-Funktion (remainder ... Restbetrag) bezeichnet. Zurückgegeben wird der Wert ir1 - int(ir1/ir2)*ir2. Beispiele: mod( 3.0, 2.0 ) ⇒ 1.0 mod( -1.0, 3.0 ) ⇒ -1.0 ir 1 kann vom Datentyp integer oder real sein. ir2 soll vom gleichen Datentyp und kind-Wert wie ir1 sein.
ir = modulo ( ir1, ir2 )	Diese Funktion wird im Fortran 95-Working Draft als Modulo-Funktion bezeichnet. Zurückgegeben wird der Wert ir1 - floor(ir1/ir2)*ir2. Beispiele: modulo( 3.0, 2.0 ) ⇒ 1.0 modulo( -1.0, 3.0 ) ⇒ 2.0 ir 1 kann vom Datentyp integer oder real sein. ir2 soll vom gleichen Datentyp und kind-Wert wie ir1 sein.

Vorzeichentransfer

Funktion	Beschreibung
ir = sign ( ir1, ir2 )	Das Vorzeichen von ir2 bestimmt das Vorzeichen des Rückgabewertes: Wenn ir2 >= 0 ist, dann wird |ir1| zurückgegeben. Wenn ir2 < 0 ist, dann wird -|ir1| zurückgegeben. Beispiele: sign( 5, 3 ) ⇒ 5 sign( -5, 3 ) ⇒ 5 sign( 5, -3 ) ⇒ -5 sign( -5, -3 ) ⇒ -5 Der Datentyp von ir2 soll jenem von ir1 entsprechen. Der Rückgabewert ist vom gleichen Datentyp wie ir1 und ir2.

Positive Differenz

Funktion	Beschreibung
ir = dim ( ir1, ir2 )	Wenn ir1 - ir2 > 0, dann entspricht der Rückgabewert der Differenz ir1 - ir2. Wenn ir1 - ir2 <= 0, dann ist der Rückgabewert gleich 0 (oder 0.0). ir1 kann vom Datentyp integer oder real sein. ir2 soll vom gleichen Datentyp wie ir1 sein.

Maximum

Funktion	Beschreibung
ir = max ( ir1, ir2 [, ir3, ...] )	Gibt den größten Argumentwert zurück. Beispiel: max( -6.3, 0.4, -5.5 ) ⇒ 0.4 Die Argumente sollen/müssen gleichen Datentyp (real- oder integer-Datentyp) aufweisen. Der Rückgabewert ist vom gleichen Datentyp wie die Argumente.

Minimum

Funktion	Beschreibung
ir = min ( ir1, ir2 [, ir3, ...] )	Gibt den kleinsten Argumentwert zurück. Beispiel: min( -6.3, 0.4, -5.5 ) ⇒ -6.3 Die Argumente sollen/müssen den selben Datentyp (real- oder integer-Datentyp) aufweisen. Der Rückgabewert ist vom gleichen Datentyp wie die Argumente.

Komplexe Zahlen

Funktion	Beschreibung
r = aimag ( x )	Gibt den Zahlenwert des Imaginärteils einer komplexen Zahl x zurück. Beispiel: aimag( (-5.5, -10.0) ) ⇒ -10.0 Der Datentyp des Rückgabewertes ist real (mit dem kind-Wert von x).
x = conjg ( x )	Gibt die konjugiert komplexe Zahl zurück. Beispiel: conjg( (-5.5, -10.0) ) ⇒ (-5.5, 10.0)

Quadratwurzel

Funktion

Beschreibung

rx = sqrt ( rx )

Gibt ${\sqrt {zahl}}$ zurück. Ist das Argument vom Datentyp real, so muss die übergebene Zahl ≥ 0.0 sein. Im Falle eines Argumentes komplexen Datentyps (zahl=(x, y)) ist der Rückgabewert eine Wurzel der Formel $\pm \left[{\sqrt {\frac {{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}+x}{2}}}+i{\sqrt {\frac {{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-x}{2}}}\operatorname {sgn} {y}\right]$ Beispiele: sqrt( 2.0 ) ⇒ 1.414214 sqrt( (-5.5, -10.0) ) ⇒ ( 1.719406, -2.907982 ) Der Rückgabewert ist vom gleichen Datentyp wie das Argument.

Exponentialfunktion

Funktion	Beschreibung
rx = exp ( rx )	Exponentialfunktion (e-Funktion). Das Argument kann vom Datentyp real oder complex sein: real :: zahl ⇒ $e^{zahl}\$ complex :: zahl ⇒ die e-Funktion für die Zahl zahl=(x,y) ergibt sich aus der Formel $e^{x}\left(\cos y+i\sin y\right)$ Beispiele: exp( 1.0 ) ⇒ 2.718282 exp( (1.0, -1.0) ) ⇒ ( 1.468694, -2.287355 ) Der Rückgabewert ist vom gleichen Datentyp wie das Argument.

Logarithmen

Funktion	Beschreibung
rx = log ( rx )	Logarithmus naturalis. Das Argument kann vom Datentyp real oder complex sein: real :: zahl ⇒ Der Logarithmus naturalis einer reellen Zahl ergibt sich aus der Formel $\ln(zahl)\$ für $zahl>0\$. complex :: zahl ⇒ Der Logarithmus naturalis einer komplexen Zahl zahl=(x, y) ergibt sich aus der Formel $\ln {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}+i\cdot \varphi$ mit $\varphi ={\begin{cases}\arctan {\frac {y}{x}},&{\mbox{wenn}}\ x>0\\\pm {\frac {\pi }{2}},&{\mbox{wenn}}\ x=0\ ,\ y\neq 0\\\arctan {\frac {y}{x}}\pm \pi &{\mbox{wenn}}\ x<0\end{cases}}$ Beispiel: log( (1.0, -1.0) ) ⇒ ( 0.3465736, -0.7853982 ) Der Rückgabewert ist vom gleichen Datentyp wie das Argument.
r = log10 ( r )	Dekadischer Logarithmus. Gibt $\lg(zahl)\$ für $zahl>0\$ zurück. Das Argument, sowie der Rückgabewert sind vom Datentyp real.

Winkelfunktionen

Funktion	Beschreibung
rx = sin ( rx )	Sinus. Das Argument kann vom Datentyp real oder complex sein. Ist das Argument vom Datentyp complex, so ergibt sich der Rückgabewert für die Zahl (x, y) aus der Formel $\sin x\cosh y+i\cos x\sinh y\$ Beispiel: sin( (1.0, -1.0) ) ⇒ (1.298458, -0.6349639) Der Rückgabewert ist vom selben Datentyp wie das Argument.
rx = cos ( rx )	Kosinus. Das Argument kann vom Datentyp real oder complex sein. Ist das Argument vom Datentyp complex, so ergibt sich der Rückgabewert für die Zahl (x, y) aus der Formel $\cos x\cosh y-i\sin x\sinh y\$ Beispiel: cos( (1.0, -1.0) ) ⇒ (0.8337300, 0.9888977) Der Rückgabewert ist vom selben Datentyp wie das Argument.
r = tan ( r )	Tangens.

Arkusfunktionen

Funktion	Beschreibung
r = asin ( r )	Arkussinus.
r = acos ( r )	Arkuskosinus.
r = atan ( r )	Arkustangens.
r = atan2 ( r1, r2 )	Hauptwert des Argumentes des Arkustangens der komplexen Zahl (r2, r1). Funktionsargumente r1, r2 und Rückgabewert sind vom Datentyp real. r2 soll den gleichen kind-Wert wie r1 aufweisen. Wenn r1 gleich Null ist, dann darf r2 nicht Null sein und umgekehrt.

Hyperbelfunktionen

Funktion	Beschreibung
r = sinh ( r )	Sinus hyperbolicus.
r = cosh ( r )	Cosinus hyperbolicus.
r = tanh ( r )	Tangens hyperbolicus.

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