Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik: Protolysegrad

Protolysegrad $\alpha$

Die Bezeichnung Protolysegrad ist eine Spezifizierung des Dissoziationsgrades für Protolyte (Säuren und Basen) in protischen Lösemitteln (z.B. Wasser, HAcO). Die hinter dem Dissoziationsgrad stehende Mathematik ist identisch – daher besteht auch keine Differenzierung im Formelzeichen ($\alpha$).

Der Protolysegrad ist ganz einfach der dissoziierte Anteil eines Protolyten, der im jeweils vorliegenden Fall aus der Gesamt- oder Anfangskonzentration hervorgeht. Mathematisch ist er also ein Quotient aus einer Reaktionsprodukt- und einer Gesamtkonzentration´c₀ eines chemischen Gleichgewichtes, hier am Beispiel einer Base erläutert:

$\ B+H_{2}O\ {\overrightarrow {\longleftarrow }}\ BH^{+}+OH^{-}$

$\ \alpha ={\frac {c(BH^{+})}{c_{0}(B)}}$

Der dissoziierte Anteil ist demnach:

$\ c(BH^{+})=\alpha \cdot c_{0}(B)$

und der undissoziierte Anteil:

$\ c(B)=(1-\alpha )\cdot c_{0}(B)$    Vorüberlegung und Rechenweg für diese Formel.

Oft ist der pH oder die Konzentration der Ionen im Gleichgewicht unbekannt. Deshalb kann $\alpha$ auch aus der Dissoziationskonstanten K_S bzw. K_B berechnet werden. Diese Methode führt über das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz und ergibt sehr genaue Ergebnisse, da keine gemessenen Werte benötigt werden:

$\ K_{B}$	$\ ={\frac {c(OH^{-})\cdot c(BH^{+})}{c(B)}}$
	$\ ={\frac {\alpha ^{2}\cdot c_{0}(B)}{1-\alpha }}$
$\ \Rightarrow \quad {\frac {K_{B}(B)}{c_{0}(B)}}$	$\ ={\frac {\alpha ^{2}}{1-\alpha }}$ (Ostwaldsches Verdünnungsgesetz)
$\ \Rightarrow \quad \alpha$	$\ =-{\frac {K_{B}(B)}{2\cdot c_{0}(B)}}+{\sqrt {\left({\frac {K_{B}(B)}{2\cdot c_{0}(B)}}\right)^{2}+{\frac {K_{B}(B)}{c_{0}(B)}}}}$

Grenzfall A: $c_{0}<<K_{S}$

Hohe Verdünnung, dann sei α ≈ 1 (im Nenner exaktes α)

Beispiel:

c₀(HNO₂) = 10^-6 mol/L

K_S(HNO₂) = 10^-3,4 mol/L

$\ {\frac {K_{S}}{c_{0}}}={\frac {1}{1-\alpha }}\quad \Rightarrow \quad 1-\alpha ={\frac {c_{0}}{K_{S}}}$

$\ \alpha =1-{\frac {c_{0}}{K_{S}}}\quad \Rightarrow \quad \alpha =1-{\frac {10^{-6}}{10^{-3,4}}}=0.997\equiv 99,7\%$

Grenzfall B: $c_{0}>>K_{S}$

Hohe Konzentration, dann sei α ≈ 0

Beispiel:

c₀(HAcO) = 1 mol/L

K_S(HAcO) = 10^-4,75 mol/L

$\ {\frac {K_{S}}{c_{0}}}={\frac {\alpha ^{2}}{1}}\quad \Rightarrow \quad \alpha ={\sqrt {\frac {K_{S}}{c_{0}}}}=4,22\cdot 10^{3}\equiv 0,4\%$

Einfluss gleichioninger Zusätze auf α

$\ HA+H_{2}O\ {\overrightarrow {\longleftarrow }}\ H_{3}O^{+}+A^{-}$

Dissoziation (bzw. Protolyse) wird zurückgedrängt von c_Zusatz(H₂O) oder c_Zusatz(A^-)

$\ \alpha ={\frac {K_{S}}{c_{Zusatz}}}$

Der Zusatz muss ausreichend hoch und hoch konzentriert sein.