Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik: pH-Wert und Chemisches Gleichgewicht: Rechenweg Schwefelsäuredissoziation

ausführlicher Rechenweg zur Kontrolle der eigenen Berechnung

$\ 10^{-2}$	$\ ={\frac {(10^{-2}+x)\cdot x}{10^{-2}-x}}$	$\ |\cdot (10^{-2}-x)$
$\ 10^{-2}\cdot (10^{-2}-x)$	$\ =(10^{-2}+x)\cdot x$	$\ |\ ausmultiplizieren$
$\ 10^{-4}-10^{-2}x$	$\ =10^{-2}x+x^{2}$	$\ |\ +10^{-2}x$
$\ 10^{-4}$	$\ =x^{2}+2\cdot 10^{-2}x$	$\ |\ -10^{-4}$
$\ 0$	$\ =x^{2}+2\cdot 10^{-2}x-10^{-4}$

Diese quadratische Gleichung wird nun in die p-q-Formel eingesetzt:

$\ p$	$\ =2\cdot 10^{-2}$
$\ q$	$\ =-10^{-4}$

$\ x_{1/2}$	$\ =-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}\quad (allgemeine\ Form\ der\ p-q-Formel)$
	$\ =-{\frac {2\cdot 10^{-2}}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {2\cdot 10^{-2}}{2}}\right)^{2}+10^{-4}}}$
	$\ =-10^{-2}\pm {\sqrt {10^{-4}+10^{-4}}}$
	$\ =-10^{-2}\pm {\sqrt {2\cdot 10^{-4}}}$
	$\ =-10^{-2}\pm 1,414\cdot 10^{-2}$
$\ x_{1}$	$\ =4,14\cdot 10^{-3}\quad (Nur\ der\ additive\ Wurzelterm\ ist\ von\ praktischem\ Interesse.)$