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Lineare Algebra: Allgemeine Vektorräume: Homomorphiesatz und Isomorphiesätze

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1. Homomorphiesatz

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Seien und Unterräume eines Vektorraumes. Dann ist

Beweis

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Die Abbildung (mit erste Abbildung: Inklusionsabbildung und zweite Abbildung: kanonischer Homomorphismus)

ist surjektiv, denn .

Aus folgt somit ist . Aus dem Homomorphiesatz folgt dann

2. Isomorphiesatz

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Seien Unterräume eines Vektorraums . Dann gilt