Maßtheorie für Einsteiger/ Vorwort

Dieses Manuskript stellt eine kurze Einführung in die Maßtheorie dar und wendet sich vor allem an Nicht-Mathematiker. Es werden die grundlegenden Entwicklungen und Erkenntnisse der Maßtheorie, insbesondere im Hinblick auf die Verwendung im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgestellt und anhand von Beispielen erläutert. Diese Arbeit ist sicher nicht so tiefgründig wie Standard-Literatur zu diesem Thema, die sich zumeist an Studenten der Mathematik richtet und beschäftigt sich auch nicht mit allen Aspekten der Maßtheorie, die sich beispielsweise auf Wikipedia finden lassen. Stattdessen erfolgt eine strukturierte Aufarbeitung der Grundlagen des Themas, bei der die didaktische Darstellung und die angesprochene Zielgruppe im Fokus stehen. Auf Beweise wird daher größtenteils verzichtet.

Die Gliederung orientiert sich an einer dem Autor sinnvoll erscheinenden Struktur, die in Teilen von der Aufarbeitung des Themas in der gängigen Literatur abweichen kann. Wer sich eingehender mit dem Thema beschäftigen möchte, dem seien die im Anhang genannten Standardwerke empfohlen. Diese mögen an vielen Stellen eine sauberere und elegantere Darstellung bieten, sind aber mathematisch anspruchsvoller als das vorliegende Dokument. Ihre Lektüre ist daher nicht nur zeitaufwändiger, sondern erfordert auch ein breiteres mathematisches Hintergrundwissen.

Zu einem Großteil der hier vorgestellten Begriffe, Sätze und Zusammenhänge lassen sich auch bei Wikipedia umfangreiche Informationen finden. Im Unterschied zu den Einzel-Artikeln greift das vorliegende Manuskript allerdings die Wikibooks Idee auf, in dem das gesicherte Wissen in einer dem Autor didaktisch sinnvoll erscheinenden Art und Weise präsentiert wird. Zur weiteren Vertiefung wird an den passenden Stellen auf die jeweiligen Artikel von Wikipedia verwiesen. In einer ersten Version des Manuskriptes wurden teilweise noch Notationen verwendet, die von den auf Wikipedia benutzten Bezeichnungen für Mengen etc. geringfügig abweichen. Im Verlauf der Entstehung wurde versucht die Notationen größtenteils an die auf Wikipedia verwendeten anzugleichen, damit der Vertiefung einzelner Themengebiete auf Wikipedia keine unnötigen Hindernisse im Weg stehen.