MathGymOS/ Analysis/ Kurvendiskussion/ Ortskurven

Ortskurven betrachtet man in der Regel nur bei Kurvenscharen (siehe ganzrationale Funktionen), also Funktionen mit zusätzlichem Parameter.

Eine Ortskurve ist dann die Kurve, auf der entweder alle Wendepunkte, oder alle Extremstellen liegen. Sie sagt also etwas über das Verhalten der Kurvenschar als Ganzes aus.

Vorgehen

Um die Ortskurve beispielsweise aller Extremstellen zu bestimmen, berechnet man zunächst die Lage der einzelnen Extremstellen (siehe Kapitel Extremstellen), wobei mit Lage sowohl der x- als auch der y-Achsenabschnitt gemeint ist.

Danach formt man den erhaltenen x-Wert nach dem Parameter um und setzt dieses Ergebnis in das Ergebnis für den y-Achsenabschnitt ein, womit man eine Funktion erhält. Auf dem Graphen der erhaltenen Funktion liegen nun die Extremstellen.

Beispiel

Beispiel: Kurvenschar und Ortskurve

Betrachten wir als Beispiel die Funktion $3tx^{4}-t^{3}x^{2}$.