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Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion/Doku

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Diese Vorlage bietet ein Standardschema für Beweise mit Hilfe vollständiger Induktion. Diese Vorlage basiert auf Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt und benötigt dementsprechend JavaScript um mit dem Klappmechanismus zu funktionieren.

Beispiel:

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion
 |erfuellungsmenge=<math>m\in\N</math>

 |aussageform=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2}</math>}}

 |induktionsanfang=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^1 k = 1 = \frac{1 \cdot (1+1)}{2}</math>}}

 |induktionsvoraussetzung=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2}</math>}}

 |induktionsbehauptung=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{(m+1)(m+2)}{2}</math>}}

 |beweis_induktionsschritt=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \ldots = \frac{(m+1)(m+2)}{2}</math>}}
}}

Ergebnis:

Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:

1. Induktionsanfang:

2. Induktionsschritt:

2a. Induktionsvoraussetzung:

2b. Induktionsbehauptung:

2c. Beweis des Induktionsschritts:

Parameter

[Bearbeiten]

erfuellungsmenge (optional) – die Menge der Elemente, für die die Aussageform bewiesen werden soll (default: )

aussageform – die zu beweisende Aussageform

induktionsanfang – der Induktionsanfang

induktionsvoraussetzung – die Induktionsvoraussetzung

induktionsbehauptung – die Induktionsbehauptung

beweis_induktionsschritt – der Beweis des Induktionsschritts