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Mathematik: Lineare Algebra: Struktur von Vektorräumen: Dimension

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Endliche Dimension

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Sei ein -Vektorraum und seien und Basen von . Dann ist , d.h. falls ein Vektorraum eine endliche Basis besitzt, dann besteht jede weitere Basis des Vektorraumes aus derselben Anzahl von Vektoren aus . Die somit eindeutig bestimmte natürliche Zahl heißt Dimension des Vektorraumes.

Es ist aber keineswegs gegeben, dass ein Vektorraum endliche Dimension hat. In der Mathematik geht man, wie Sie sicherlich wissen, sehr gerne mit Extremen um; so auch mit extrem hohen (also unendlichen) Dimensionen. In der Praxis spielen sie jedoch keine Rolle, da über sie kaum Aussagen zu treffen sind.