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Mathematikunterricht/ Geo/ Strahlensätze

Aus Wikibooks

Erarbeitung 1. Strahlensatz

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Konstruktion:

  1. Zeichnen Sie einen Punkt Z sowie eine Gerade g durch Z.
  2. Zeichnen Sie vom Punkt Z aus zwei Strecken a=4cm und b=6cm auf der Geraden g ab. Die Endpunkte dieser Strecken auf g heißen A und B.
  3. Zeichnen Sie eine beliebige zweite Gerade h durch Z.
  4. Zeichnen Sie durch A und B zwei zueinander parallele Geraden.

Deine Figur sollte in etwa wie eine der folgenden aussehen:

keine

  1. Messen Sie die Strecken c und d auf h, die das Gegenstück zu a und b auf g sind.
  2. Berechnen Sie folgende Brüche:

Was fällt Ihnen auf?

Versuchen Sie es mit verschiedenen Figuren, Sie werden immer das gleiche Verhältnis erhalten (Messfehler und Zeichenungenauigkeit beachtet).

Der 1. Strahlensatz

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Werden zwei Geraden, die von einem gemeinsamen Punkt Z ausgehen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die Abschnitte auf dem anderen Strahl.

keine

Erarbeitung 2. Strahlensatz

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  1. Nehmen Sie sich die Zeichnung vom 1. Strahlensatz her.
  2. Benennen Sie die Abschnitte auf den Parallelen zwischen den zwei Geraden g und h mit e und f (siehe Skizze rechts).
  3. Messen Sie die beiden Strecken e und f.
  4. Berechnen Sie folgende Brüche:

Hier ein Beispielbild zur Benennung:

Der 2. Strahlensatz

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Werden zwei Geraden, die von einem gemeinsamen Punkt Z ausgehen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann verhalten sich die Abschnitte auf dem jedem Strahl wie die Abschnitte auf den Parallelen zwischen den Strahlen.