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Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.5 Schnittpunkte

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Information

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Es gibt für zwei lineare Funktion f und g genau drei Möglichkeiten:

  1. Sie sind identisch - also sowohl Steigung m als auch y-Achsenabschnitt t stimmen überein.
  2. Sie sind parallel - also die Steigung m ist bei beiden gleich, aber die y-Achsenabschnitte nicht.
  3. Sie schneiden sich - also weder Steigungen noch y-Achsenabschnitte stimmen überein.

Die Fälle 1 und 2 sind relativ leicht anhand der Funktionsterme erkennbar.

Merke: Hinweis: Parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

Kann man Fall 1 und 2 ausschließen, heißt das, dass sich f und g schneiden. Es kann keine andere Möglichkeit geben.

Methode

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Der Schnittpunkt zweier Geraden f und g wird bestimmt durch:
  1. Gleichsetzen der Funktionsterme.
  2. Auflösen nach x.
  3. Einsetzen des gefundenen x in eine der beiden Gleichungen. Es ist egal, welche von beiden.
  4. Schnittpunkt notieren.

Für das Auflösen von (linearen) Gleichungen siehe Gleichungssysteme.

Beispiel: Bestimme den Schnittpunkt von und .

  1. .
  2. (g(2) ist hier einfacher zu berechnen)
  3. S(2|0)

Übungen

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Aufgabe 1: Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen f und g:

  1. und
  2. und
  3. und
  4. und
  5. und

Lösungen

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Aufgabe 1:

  1. S(2,5|-1,5)
  2. S(8|4)
  3. S(-3,6|-2,6)
  4. S(-1|)
  5. S(2,1|-0,3)