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Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.6 Senkrechte Geraden

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Erarbeitung

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Im Folgenden wollen wir untersuchen, wie lineare Funktionen und dazu senkrechte Funktionen zueinander stehen.

Wir betrachten die folgenden Funktionenpaare:

Vergleichen wir die Steigungen der Geraden, dann stellen wir fest:

  • zu
  • zu

Vielleicht haben Sie hier schon eine Vermutung.

Aufgabe 1: Öffnen Sie die GeoGebra-Datei Lineare Funktionen - Senkrechte Geraden und verändern Sie Steigung i und y-Achsenabschnitt m. Beobachten Sie, was jeweils mit Steigung und y-Achsenabschnitt der Funktion g passiert, die als Senkrechte zu f gesetzt ist. Notieren Sie sich Ihre Beobachtung.

-> Lösung

Aufgabe 2: Überprüfen Sie Ihre Beobachtung anhand der folgenden Geraden:

  1. Finden Sie lineare Funktionen zuerst anhand der Funktionsterme.
  2. Überprüfen Sie anschließend anhand der Grafik.

-> Lösung

Zusammenfassung

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Zwei lineare Funktionen und sind senkrecht zueinander, wenn gilt:

Ausgesprochen: Zwei lineare Funktionen sind senkrecht, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt.

Der y-Achsenabschnitt spielt für die Eigenschaft, senkrecht zueinander zu stehen, keine Rolle.

Merke: Für eine Berechnung lohnt sich folgende Formel:

Ausgesprochen: Der negative Kehrwert der einen Steigung ist die Steigung der anderen Funktion.

Übung

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Aufgabe 3: Bestimmen Sie eine lineare Funktion g, die senkrecht zu f steht.

-> Lösung

Lösung zur Erarbeitung

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Aufgabe 1: Auffallen sollte, dass die Steigung der einen Funktion gerade der Kehrwert der anderen Steigung ist mit umgekehrtem Vorzeichen.

Aufgabe 2:

Lösungen zu den Übungen

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Aufgabe 3: