Mathematikunterricht/ Sek/ Lineare Funktionen/ Ursprungsgeraden

Ursprungsgeraden

Erarbeitung

Ein Silo wird pro Minute mit 1,3 t Getreide befüllt. Das Beladen dauert 13 Minuten.

1. Erstellen Sie eine Tabelle mit dem Gewicht des Getreides im Silo, abhängig von der Zeit.
2. Zeichnen Sie die Werte in ein geeignetes Koordinatensystem. Nehmen Sie als x-Achse die Zeit in Minuten und als y-Achse das Gewicht des Getreides.
3. Verbinden Sie die Punkte durch eine Gerade miteinander.
4. Erstellen Sie einen Term, der das Gewicht y zu einer bestimmten Zeit x angibt.
5. Lesen Sie das Gewicht des Getreides zum Zeitpunkt 4:30 Minuten sowie nach 40 Sekunden aus. Überprüfen Sie rechnerisch.

Lösung: 1. Wertetabelle:

x in Minuten	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y in Tonnen	0	1.3	2.6	3.9	5.2	6.5	7.8	9.1	10.4	11.7	13	14.3	15.6	16.9

2. Zeichnung:

3. Siehe Zeichnung.

Wir sehen eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.

4. $y=1,3\cdot x$

5.Aus der Grafik:

Nach 4:30 Minuten: ~5,85t

Nach 40 Sekunden: ~0,87t

Zusammenfassung

Merke: Eine Ursprungsgerade f ist eine Gerade, die durch den Ursprung (0|0) verläuft. Ihr allgemeiner Funktionsterm ist:
$y=m\cdot x$
bzw. $f(x)=m\cdot x$
, dabei steht m für die Steigung, x für die Variable und f für den Namen der Funktion.