Die eine Kathete und die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks sind 15dm bzw. 11,3m. Wie lang ist die andere Kathete?
11,3m=113dm
a
2
+
b
2
=
c
2
⇒
a
2
=
c
2
−
b
2
⇒
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\ \Rightarrow \ a^{2}=c^{2}-b^{2}\ \Rightarrow \ }
a
2
=
113
2
−
15
2
⇒
a
=
12544
=
112
dm
{\displaystyle a^{2}=113^{2}-15^{2}\ \Rightarrow \ a={\sqrt {12544\ }}=112\ {\text{dm}}}
Ein quadratisches Fenster wird an eine Wand angelehnt. Der Abstand seiner unteren Seite von der Wand ist 9cm, seiner oberen Seite vom Boden 4dm. Wie lang ist die Diagonale des Fensters (genau und mit zwei Nachkommastellen)?
c=4dm=40cm, b=9cm
a
2
+
b
2
=
c
2
⇒
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\ \Rightarrow \ }
c
2
=
40
2
+
9
2
⇒
c
=
1681
=
41
cm
{\displaystyle c^{2}=40^{2}+9^{2}\ \Rightarrow \ c={\sqrt {1681\ }}=41\ {\text{cm}}}
a=41cm
a
2
+
a
2
=
d
2
⇒
d
2
=
2
a
2
⇒
d
=
2
a
⇒
{\displaystyle a^{2}+a^{2}=d^{2}\ \Rightarrow \ d^{2}=2\ a^{2}\ \Rightarrow \ d={\sqrt {2}}\ a\ \Rightarrow \ }
d
=
2
41
≈
58
,
0
cm
{\displaystyle d={\sqrt {2\ }}\ 41\approx 58{,}0\ {\text{cm}}}
