Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis , wenn die USt. 10% ist.

Der Preis nach dem Rabatt (56,1€) ist 100%-15%=85%. Vor dem Rabatt (100%) ist er daher:

${\begin{matrix}{\text{56,1 €}}\\{}\\x\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\searrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}85\%\\:\uparrow \\100\%\end{matrix}}$ $\qquad x={\color {red}{\text{66 €}}}\qquad \qquad$ Das ist der Bruttoverkaufspreis.

Der Bruttoverkaufspreis nach 10% USt. ist 66€. Das ist also 110%. Der Nettoverkaufspreis (Anfangswert) ist 100% und gesucht!

${\begin{matrix}{\color {red}{\text{66 €}}}\\{}\\x\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}\cdots \cdots \\\searrow \cdot \\\cdots \cdots \end{matrix}}\quad {\begin{matrix}110\%\\:\uparrow \\100\%\end{matrix}}$ $\qquad x=60\ {\text{€}}\qquad \qquad$Das ist der Nettoverkaufspreis.

Das ganze kann man selbstverständlich auch in einem Schritt berechnen:

$85\%=0{,}85\qquad 110\%=1{,}1$

$56{,}1:0{,}85:1{,}1=60\ {\text{€}}$