Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Zusammengesetzte Figuren

Berechnen Sie die dunklen Flächen in den folgenden Figuren!

A)

B)

In beide Aufgaben müssen Flächen der
Reihe nach addiert bzw. subtrahiert werden.

A)

Die Seite des großen Quadrats ist 8 E (E für Einheiten)
Von diesem subtrahieren wir drei rechtwinkelige Dreiecke.
Somit haben wir die Fläche des großen Dreiecks.
Von dem müssen wir das mittlere Quadrat subtrahieren,
den Kreis addieren, das kleine Dreieck subtrahieren und
das ganz kleine Quadrat addieren:

$\qquad A=8^{2}-\left({\frac {6\cdot 6}{2}}+{\frac {8\cdot 2}{2}}+{\frac {8\cdot 2}{2}}\right)-3^{2}+\pi \ 1{,}5^{2}-{\frac {3\cdot 1{,}5}{2}}+1^{2}$

$\qquad A=(18{,}25+2{,}25\ \pi )\ \ E^{2}\approx 26\ E^{2}$

B)

Die große Fläche besteht aus einem Rechteck. An drei
seiner Seiten werden drei Dreiecke angehängt.
Von dieser Fläche werden zwei Dreiecke und ein Kreis
subtrahiert. Am Ende muss das ganz kleine Dreieck
addiert werden. Dafür muss das kleine Quadrat addiert
und dann die drei rechtwinkeligen Dreiecke in diesem
in diesem Quadrat subtrahiert werden, wie in Aufgabe A.

$\qquad A=7\cdot 5+\left({\frac {7\cdot 2}{2}}+{\frac {7\cdot 2}{2}}+{\frac {4\cdot 2}{2}}\right)-\dots$

$\dots -\left({\frac {2\cdot 3}{2}}+{\frac {5\cdot 3}{2}}+\pi \ 2^{2}\right)+3^{2}-\left({\frac {1\cdot 3}{2}}+{\frac {1\cdot 3}{2}}+{\frac {2\cdot 2}{2}}\right)$

$\qquad A=(46{,}5-4\ \pi )\ \ E\approx 34\ E$