MathemaTriX ⋅ Diagramme 2

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STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT ${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$ DEINE FESTE BEGLEITERIN FÜR DIE SCHULMATHEMATIK EINFACH UND VERSTÄNDLICH GRATIS!* MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS! Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 bis 4 probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Aufgaben

1. 
   

   In einer imaginären Welt gibt es einen Staat, wo Gold produziert wird. Allerdings bekommt dieser Staat nicht einmal 1% des Wertes des (warum auch immer) so geschätzten Metalls, die Arbeiter selber einen noch viel geringeren Anteil. Das soll allerdings doch nicht so wichtig sein. Die Funktion R(t) im nebenstehenden Diagramm zeigt die Goldreserven in Abhängigkeit vom Jahr. In der Legende der x-Achse betrifft das angegebene Jahr immer die Markierung der Achse auf der linken Seite des Jahres. Welches Jahr ist der Anfang der x-Achse, also die Stelle wo sie von der y-Achse abgeschnitten wird? Jemand behauptet, dass die größten Reserven (im Jahr 1966) mehr als doppelt so viel wie im Jahr 1987 waren. Er argumentiert, dass die Höhe an der ersten Stelle mehr als das doppelte an der zweiten ist. Ist die Argumentation richtig, ja oder nein und warum? Wie viel ist die absolute Änderung zwischen 1962 und 1977? Was bedeutet in diesem Zusammenhang R(1999)−R(1976) Wie viel ist die relative Änderung zwischen 1962 und 1977? Wie viel ist die prozentuale Änderung zwischen 1962 und 1977? Was bedeutet in diesem Zusammenhang $R'(1994)$ Wie viel ist die mittlere Änderungsrate im Zeitintervall [1977; 1982]? Nach wie vielen Jahren waren die Reserven aus dem Jahr 1987 um 10% weniger? Lesen Sie die Reserven zwischen 1983 und 1986 ab! Wie viel ist die Spannweite der dargestellten Messungen?

2. 
   

   Beantworten Sie die folgenden Fragen in Bezug auf das nebenstehende Diagramm. Was zeigt uns dieses Diagramm? Was zeigt uns in diesem Fall die Fläche unterhalb der Kurve und wie könnte man sie berechnen? Was zeigt uns in diesem Fall die momentane Änderungsrate und wie könnte man sie theoretisch berechnen? Was würde hier die mittlere Änderungsrate bedeuten? Geben Sie ein Beispiel dafür! In welchem Jahrzehnt ist die weltweite Förderung am stärksten gestiegen? Was wird mit der folgenden Rechnung im gegebenen Sachzusammenhang berechnet? ${\tfrac {2582-496}{100}}$ Die Funktion M(t) im Diagramm zeigt die Menge des verbliebenen Sauerstoffs in g in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden in einem luftdichten Raum mit zwei Tieren und ein paar Bakterien. Was bedeutet in diesem Zusammenhang ${\tfrac {6000-2000}{6000}}$ Nach wie viel Zeit bleibt 10% des Anfangswerts? Erstellen Sie die Gleichung der dargestellten exponentiellen Funktion! Was bedeutet in diesem Zusammenhang ${\tfrac {M(2)-M(13)}{11}}$ Skizzieren Sie die Ableitung des nebenstehenden Diagramms!

3. 
   

   Skizzieren Sie in einem neuen Diagramm die Ableitung des nebenstehenden Graphen. Das Diagramm zeigt die Masse eines Planeten in Bezug auf sein Volumen. Um wie viele Einheiten muss sich das Volumen vergrößern, damit die Masse wieder gleich so viel ist, wie bei einem Volumen von 2 Einheiten? Wie soll es graphisch vorgegangen werden, um die Stelle der Funktion s zu finden, an der die Funktion die gleiche Steigung hat, wie die mittlere Änderung der ganzen Kurve zwischen den Stellen 4 und 8? Skizzieren Sie im Diagramm den foldenden Ausdruck: $\int _{0}^{8}4{,}4\ dx-\int _{0}^{4}r(x)dx-\int _{4}^{6}4\ dx-\int _{6}^{8}s(x)dx$ Das nebenstehende Diagramm zeigt den Gewinn einer Fabrik, die Mehl produziert. Lesen Sie aus dem Diagramm die Grundkosten ab. Ab welcher Menge wird die Produktion profitabel? Die entsprechende Funktion für eine andere Fabrik ist $G(p)=2\ p-3.$ Zeichnen Sie diese Funktion im Intervall [0; 5] ein! Lesen Sie aus dem Diagramm ab, bei welcher Menge die zweite Fabrik mehr Gewinn als die erste macht und wie viel dieser ist! Beantworten Sie die gleiche Frage rechnerisch! Machen in diesem Diagramm negative Werte der x- bzw. y-Achse Sinn? Lesen Sie aus dem Diagramm ab, welche Fabrik mehr Gewinn bei 1,8 bzw 4 t Produktion macht!

4. 
   

   Im nebenstehenden Bild sehen wir die Anzahl der Jugentlichen (pro 100.000 Bevölkerung), die im Gefägnis sind in verschiedenen Regionen Australiens und in verschiedenen Jahren: jeweils oben Juni 2016, jeweils mitte Juni 2015 und jeweils unten Juni 2011. In welchen Regionen war die Anzahl der Hälftlingen im Jahr 2015 mehr als im Jahr 2011? Jemand behauptet, dass die Häftlingen in West-Australien im Jahr 2016 mehr waren als in Süd-Australien. Stimmt so was und warum? Jemand behauptet, dass der Prozentanteil der Häftlingen in West-Australien im Jahr 2016 mehr war als in Süd-Australien. Stimmt so was und warum? Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°. Beschriften Sie in der Figur den 74° Winkel, die Höhe h von Lisa und ihr Abstand s vom "Fuß" der Antenne. Wie viel beträgt der Winkel $\beta ?$ Im nebenstehenden Diagramm sehen wir eine sogenannte gedämpfte Schwingung. Lesen Sie aus dem Diagramm die maximale Auslenkung ab! Die sogenannte einhüllende Funktion ist eine Exponentiale Funktion der Form: $b(z)=m\ u^{z}$ Lesen Sie aus dem Diagramm den Parameter m ab! In welchem Bereich soll der Parameter u liegen? Begründen Sie! In einer Packung befinden sich genau 5 Blauen, 4 weiße und 7 rote Gummibärchen. Es wird zwei mal ein Gummibärchen ohne Zurücklegen gezogen. Zeichnen Sie das entsprechende Baumdiagramm. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach zwei Mal Ziehen ohne Zurücklegen genau bzw. zumindest ein nicht weißes Gummibärchen gezogen wird! Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 7 mal Ziehen mit Zurücklegen genau bzw. mindestens 5 gezogene Gummibärchen nicht weiß sind?