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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 und 2 der Matura- und
1 der Kombinationsaufgaben probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

• Mit der expliziten Formel wird das n-te Glied der Folge mit Hilfe des ersten berechnet.
• Mit der rekursiven Formel wird das nächste Glied mit Hilfe des vorherigen berechnet. Das erste Glied muss angegeben sein.

Arithmetische Folge

• Entspricht der linearen Funktion
• Jedes nächste Glied ist um eine Zahl d mehr als das vorherige. Diese Zahl d nennt man Differenz (ist sie ja auch).
• Explizite Formel: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d\quad n\in \mathbb {N} _{*}$
  n zeigt die Reihung des Glieds in der Folge
• Rekursive Formel: $a_{1},\ \ a_{n+1}=a_{n}+d\quad n\in \mathbb {N} _{*}$ → Das erste Glied ist $a_{1},\$das (n+1)-te Glied ist so viel wie das n-te Glied plus die Differenz d.

Geometrische Folge

• Entspricht der exponentiellen Funktion
• Jedes nächste Glied wird mit einer Zahl q multipliziert. Diese Zahl q nennt man Quotient (ist sie ja auch).
• Explizite Formel: $b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\quad n\in \mathbb {N} _{*}$
  n zeigt die Reihung des Glieds in der Folge
• Rekursive Formel: $b_{1},\ \ b_{n+1}=b_{n}\cdot q\quad n\in \mathbb {N} _{*}$ → Das erste Glied ist $b_{1},\$das (n+1)-te Glied ist so viel wie das n-te Glied mal den Quotient q.

Maturaaufgaben

1. 
   

   Die Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks stellen ein arithmetische Folge dar. Die kleinste Kathete ist $15\ cm$. Geben Sie die Länge der anderen zwei Seiten an! Wie viel sind der Umfang und die Fläche des Dreiecks? Wie lautet das entsprechende rekursives Bildungsgesetz? Wie lautet das entsprechende explizites Bildungsgesetz? Wenn Sie eine Funktion für diesen Zusammenhang erstellen würden, welche Form hätte sie? Die Summe alle Glieder einer Folge bis zum n-ten Glied wird durch die Formel $S_{n}=1+3n+3n^{2}\$angegeben. Für welches n ist diese Summe 169? Bei einer anderen Folge wird das n-te Glied durch die Formel $b_{n}=7+(n-1)\cdot 4\$angegeben. Was bedeuten in dieser Formel die Zahlen 7 bzw. 4? Wie viel ist das 5. Glied im letzten Fall?

2. 
   

   Die Anzahl der Bakterien (in Millionen) in zwei Petrischalen wird in der folgenden Tabelle angegeben. Die erste Zeile gibt Stunden an, die zweite ist die Petrischale A (mit Antibiotikum) und die dritte die Petrischale O (ohne Antibiotikum). 1 2 3 4 A 4,8 5,5 6,2 $\qquad$ O 2,4 3,6 5,4 Zeigen Sie,dass es in der Petrischale A um ein arithmetische Folge geht! Zeigen Sie,dass es in der Petrischale O um ein geometrische Folge geht! Berechnen Sie das 4 Glied der Petrischale A Berechnen Sie das 4 Glied der Petrischale O Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz für die Petrischale O Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Petrischale O Wenn Sie eine Funktion für die Petrischale O erstellen würden, welche Form hätte sie? Bei einer weiteren Petrischale wird die Anzahl der Bakterien (in Millionen) durch die Formel $c_{n}=3{,}2\cdot 0{,}75^{n}\$angegeben. Nach wie vielen Stunden ist die Anzahl der Bakterien 759375?

3. 
   

   Den Aufbau der Zellen einer Wabe kann man sich als Ringförmig vorstellen. Das erste Ring entsteht im Bild um die Zelle in der Mitte (blau), das zweite noch weiter nach außen (rot) usw. Die Anzahl der Zellen von jedem Ring ist eine arithmetische Folge, deren erstes Glied die Anzahl der Zellen am ersten Ring sind (und nicht die Zelle in der Mitte). Geben Sie die ersten 5 Glieder der Folge an! Wie viel ist die Summe der ersten vier Glieder? Wie lautet das entsprechende rekursives Bildungsgesetz? Wie lautet das entsprechende explizites Bildungsgesetz? Wenn Sie eine Funktion für diesen Zusammenhang erstellen würden, welche Form hätte sie? Die Summe alle Zellen bis zum n-ten Ring wird (auch) durch die Formel $S_{n}=1+3n+3n^{2}.\$Eine Wabe hat 919 Zellen. Wie viele Ringe hat diese Wabe? Bei einer anderen Wabe wird die Anzahl b der Zellen des n-ten Ringes durch die Formel $b_{n}=4+(n-1)\cdot 5\$angegeben. Was bedeuten in dieser Formel die Zahlen 4 bzw. 5? Wie viel ist die Anzahl der Zellen des 6. Ringes im letzten Fall?

4. 
   

   Carla und Esperanza planen ihre Training für die nächste Woche. In der Tabelle können wir die geplanten Zeiten in Minuten sehen. 1 2 3 4 Esperanza 15 18 21,6 $\qquad$ Karla 16,9 18,1 19,3 Zeigen Sie,dass die geplanten Zeiten von Karla ein arithmetische Folge darstellen! Zeigen Sie,dass die geplanten Zeiten von Esperanza ein geometrische Folge darstellen! Berechnen Sie die Zeit, die Esperanza für ihren 4. Tag geplant hat Berechnen Sie die Zeit, die Carla für ihren 4. Tag geplant hat Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz für die geplanten Zeiten von Esperanza Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die geplanten Zeiten von Esperanza Wenn Sie eine Funktion für die geplanten Zeiten von Esperanza erstellen würden, welche Form hätte sie? Die geplanten Zeiten für Carlos werden durch die Formel $c_{n}=400\cdot 1{,}1^{n}\$angegeben (c in Sekunden). Nach wie vielen Tagen wird er ca. 644 s trainieren?

Kombinationsaufgaben

1. 
   

   Die Größe vier Geschwister stellt eine geometrische Folge dar. Vom kleinsten aus heißen sie Andi, Lisa, Tom und Aria. Andi ist $112\ cm$ groß, Lisa 5% größer. Wie viel Prozent größer als Tom ist Aria? Wie viel Prozent kleiner als Tom ist Lisa? Wie groß ist Aria?

2. 
   

   Die Größe vier Geschwister stellt eine arithmetische Folge dar. Vom kleinsten aus heißen sie Andi, Lisa, Tom und Aria. Andi ist $112\ cm$ groß, Lisa 5% größer. Wie viel Prozent größer als Tom ist Aria? Wie viel Prozent kleiner als Tom ist Lisa? Wie groß ist Aria?

3. 
   

   Die Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks stellen ein arithmetische Folge dar. Eine Kathete ist $15\ cm$. Wie viel sind der Umfang, die Fläche und die Winkel des Dreiecks? Wie viel Prozent größer ist die Hypotenuse als die kleinste Kathete? Wie viel Prozent kleiner ist die kleinste als die größte Kathete?

4. 
   

   Die Größe vier Geschwister stellt eine geometrische Folge dar. Vom kleinsten aus heißen sie Andi, Lisa, Tom und Aria. Aria ist $182\ cm$ groß, Tom 5% kleiner. Wie viel Prozent größer als Tom ist Aria? Wie viel Prozent kleiner als Tom ist Lisa? Wie groß ist Andi?

5. 
   

   Das Alter vier Geschwister stellt eine arithmetische Folge dar. Vom kleinsten aus heißen sie Andi, Lisa, Tom und Aria. Die Summe der Alter ist 52 Jahre, Lisa ist um 20% älter als Andi. Wie viel Prozent älter als Tom ist Aria? Wie viel Prozent jünger als Tom ist Lisa? Wie alt ist Aria?

6. 
   

   Das Alter drei Geschwister stellt eine geometrische Folge dar. Vom kleinsten aus heißen sie Andriana, Lisa und Tom. Die Summe der Alter ist 66,2 Jahre, Tom ist um 21% älter als Andriana. Wie viel Prozent älter als Andriana ist Lisa? Wie viel Prozent jünger als Tom ist Lisa? Wie alt ist Andriana?

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