MathemaTriX ⋅ Trigonometrische Umkehrfunktionen

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Aufgaben

\textstyle {\frac {5}{13}}

Wie viel ist der Kosinus?
Wie groß ist der Winkel?
Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
mit Sinus $\textstyle {\frac {5}{13}}\$ 9 cm ist?

Schreiben Sie eine Formel für den Winkel $\omega$ in Bezug auf die Seiten b und c auf! Wie groß ist der Winkel, wenn b=37 cm und c=200 mm sind?
Die Steigung eines Winkels ist 230%. Wie groß ist der Winkel?

Antwort

$\cos ={\frac {12}{13}}$
$\theta \approx 22{,}62^{\circ }$
$23{,}4\ cm$
$\omega =\arccos \left({\tfrac {c}{b}}\right)\approx 57{,}28^{\circ }$
$ca.\ 66{,}5^{\circ }$

\textstyle {\frac {21}{29}}

Wie viel ist der Kosinus?
Wie groß ist der Winkel?
Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
mit Sinus $\textstyle {\frac {21}{29}}\$ 13 cm ist?

Schreiben Sie eine Formel für den Winkel $\theta$ in Bezug auf die Seiten x und y auf! Wie groß ist der Winkel $\theta$ im Bild, wenn x=37 cm und y=200 mm sind?
Die Steigung eines Winkels ist 3%. Wie groß ist der Winkel?

Antwort

$\cos ={\frac {20}{29}}$
$\theta \approx 46{,}40^{\circ }$
$17{\frac {20}{21}}\,cm\approx 17{,}95\ cm$
$\theta =\arctan \left({\tfrac {y}{x}}\right)\approx 28{,}39^{\circ }$
$ca.\ 1{,}72^{\circ }$

\textstyle {\frac {65}{97}}

Wie viel ist der Kosinus?
Wie groß ist der Winkel?
Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
mit Sinus $\textstyle {\frac {65}{97}}\$ 13 cm ist?

Schreiben Sie eine Formel für den Winkel $\epsilon$ in Bezug auf die Seiten f und e auf! Wie groß ist der Winkel $\epsilon$ im Bild, wenn f=37 cm und e=300 mm sind?
Die Steigung eines Winkels ist 170%. Wie groß ist der Winkel?

Antwort

$\cos ={\frac {72}{97}}$
$\theta \approx 42{,}08^{\circ }$
$19{,}4\ cm$
$\epsilon =\arctan \left({\tfrac {e}{f}}\right)\approx 39{,}04^{\circ }$
$ca.\ 59{,}53^{\circ }$

\textstyle {\frac {77}{85}}

Wie viel ist der Kosinus?
Wie groß ist der Winkel?
Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
mit Sinus $\textstyle {\frac {77}{85}}\$ 11 cm ist?

Schreiben Sie eine Formel für den Winkel $\phi$ in Bezug auf die Seiten m und e auf! Wie groß ist der Winkel $\phi$ im Bild, wenn m=37 cm und e=300 mm sind?
Die Steigung eines Winkels ist 20%. Wie groß ist der Winkel?

Antwort

$\cos ={\frac {36}{85}}$
$\theta \approx 64{,}94^{\circ }$
${\tfrac {85}{7}}\approx 12{,}14\ cm$
$\phi =\arccos \left({\tfrac {e}{m}}\right)\approx 35{,}82^{\circ }$
$ca.\ 11{,}31^{\circ }$

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