Physik Oberstufe/ Quantenphysik/ Das Photonenmodell

Der photoelektrische Effekt

Das Hallwachs Experiment

Eine geladene Zinkplatte wird mit UV-Licht bestrahlt. Experiment: Eine positiv bzw. negativ geladene, frisch geschmirgelte Zinkplatte wird mit UV-Licht bestrahlt. Beobachtung: Bei negativer Aufladung entlädt sich die Metallplatte innerhalb weniger Sekunden erheblich. Bei positiver Aufladung ist auch in mehreren Minuten kaum Entladung feststellbar. Erklärung: Das UV-Licht löst Elektronen aus der geladenen Platte aus. Im Falle negativer Aufladung werden die ausgelösten Elektronen von der Platte abgestoßen, es kommt zur Entladung. Im Falle positiver Aufladung werden ausgelöste Elektronen aufgrund der Anziehung umgehend von der Platte wieder eingefangen: Die positive Aufladung bleibt bestehen. Weitere Beobachtung: Fügt man zwischen Hg-Lampe und Zinkplatte eine Glasscheibe (diese absorbiert kurzwellige Strahlung) ein, so wird auch die negativ geladene Platte nicht mehr entladen, und das unabhängig von der Intensität der Bestrahlung. Dieses Phänomen können wir mit unserem Verständnis elektromagnetischer Wellen nicht erklären. Es soll im Folgenden genauer untersucht werden.

Das Herauslösen von Elektronen aus Metallen durch Licht wird im Gegensatz zum inneren photoelektrischen Effekt als äußerer photoelektrischer Effekt bezeichnet.

Photozelle qualitativ

Licht löst Elektronen aus der Kathode (unterer Anschluss). Die Anode (oberer Anschluss) sammelt Elektronen auf, eine Spannung zwischen Anode und Kathode entsteht. Photozellen. Bei genauer Betrachtung kann man Kathode (gebogenes Blech (oben) bzw. Bedampfung (unten)) und Anoden (Drahtschleifen) im Glaskolben erkennen. Experiment: Eine Photozelle wird mit Licht betrahlt, die Spannung zwischen Anode und Kathode gemessen. Beobachtung: Man misst eine Spannung ungleich Null. Erklärung: Durch die Energie des Lichts werden Elektronen aus der Kathode heraus gelöst. Sie verlassen die Kathode mit einer gewissen kinetischen Energie. Einige Elektronen werden von der Anode eingefangen. An der Kathode entsteht ein Elektronenmangel, an der Anode ein Elektronenüberschuss: Wir messen eine Spannung, die man auch als Photospannung bezeichnet.

Aus der gemessenen Spannung $U$ kann man die kinetische Energie $W_{\mathrm {kin} }$ bestimmen, mit der die Elektronen die Kathode verlassen:

$U={\frac {W_{\mathrm {kin} }}{e}}\quad \Rightarrow \quad W_{\mathrm {kin} }=U\cdot e$.

Dies legt die Definition einer neuen Energieeinheit nahe, die den Energieskalen des Mikrokosmos angemessen ist:

Ein Elektronenvolt ist genau die Energie, die ein Elektron beim durchlaufen einer Spannung von einem Volt erhält: $1.6021\dots \times 10^{-19}\mathrm {J} =:1\,\mathrm {eV} \qquad {\text{(Elektronenvolt)}}$

Im Experiment: Wenn wir zwischen Anode und Kathode eine Spannung von $1\,\mathrm {V}$ messen, verlassen die schnellsten Elektronen die Kathode mit einer kinetischen Energie $W_{\mathrm {kin} }$ von $W_{\mathrm {kin} }=1\,\mathrm {eV}$.

Schema des äußeren photoelektrischen Effekts: Bei Bestrahlung mit kurzwelligem Licht werden aus der Oberfläche Elektronen herausgelöst. Experiment (Intensität): Wir messen die Photospannung in Abhängigkeit von der Intensität des eingestrahlten Lichts. Beobachtung: Die Spannung und damit die kinetische Energie der Photoelektronen ist unabhängig von der Intensität des eingestrahlten Lichts. Experiment (Wellenlänge): Wir messen die Photospannung in Abhängigkeit von der Wellenlänge des eingestrahlten Lichts. Beobachtung: Die Spannung und damit die kinetische Energie der Photoelektronen zeigt eine starke Abhängigkeit von der Wellenlänge $\lambda$ des eingestrahlten Lichts. Je kürzer die Wellenlänge $\lambda$, desto größer die Photospannung. Beide Beobachtungen lassen sich mit dem Wellenmodell des Lichts nicht erklären!

Photospannung und Wellenlänge

Gegenspannungsmethode

Um dem beobachteten Phänomen näher zu kommen, untersuchen wir quantitativ, wie die Photospannung (also $W_{\mathrm {kin} }$ der aus der Kathode ausgelösten Elektronen) von der Wellenlänge $\lambda$ des eingestrahlten Lichts abhängt.

Licht, gefiltert nach Wellenlänge, trifft auf die Kathode einer Photozelle. Ausgelöste Elektronen werden von der Anode aufgefangen. Experiment (Gegenspannungsmethode): Wir können die Spannung nicht direkt messen, weil schon ein minimaler Strom durch das Voltmeter zu einem großen Fehler führt. Stattdessen wenden wir die Gegenspannungsmethode an: Wir laden die Anode mit einer externen Spannungsquelle immer mehr negativ auf und messen dabei den Strom zwischen Kathode und Anode. In dem Moment, indem der Strom $I$ versiegt, gelangen auch die schnellsten Elektronen nicht mehr zur Anode: Die externe Spannung ist an diesem Punkt genau die, auf die sich die Anode wegen $W_{\mathrm {kin} }=U\cdot e$ ohne Messgerät aufladen würde und entspricht damit der kinetischen Energie $W_{\mathrm {kin} }$ der schnellsten Elektronen in Elektronenvolt. Beobachtung: Man findet einen linearen Zusammenhang zwischen Lichtfrequenz $f$ und kinetischer Energie $W_{\mathrm {kin} }$ der ausgelösten Elektronen. Benutzt man ein anderes Kathodenmaterial, erhält man im Frequenz-Energie-Diagramm eine verschobene Gerade gleicher Steigung. Es gilt: $W_{\mathrm {kin} }=h\cdot f-W_{\mathrm {A} }$, wobei nur $W_{\mathrm {A} }$ vom Kathodenmaterial abhängt. Man bezeichnet $W_{\mathrm {A} }$ als Ablösearbeit des verwendeten Kathodenmaterials. Die Konstante $h$ heißt Plancksches Wirkungsquantum und spielt im Mikrokosmos eine herausragende Rolle: ${\begin{aligned}h&=6.626\,070\,040(81)\cdot 10^{-34}\,\mathrm {Js} \\&=4.135\,667\,662(25)\cdot 10^{-15}\,\mathrm {eVs} .\end{aligned}}$ Deutung: Licht der Frequenz $f$ wird nur in ganzen Energieportionen, sog. Quanten der Größe $W_{\mathrm {Ph} }=h\cdot f$ an ein Elektron abgegeben. Die Auslösearbeit $W_{\mathrm {A} }$ ist erforderlich, um das Elektron aus dem Kathodenmaterial herauszulösen. Den verbleibenden Rest der Energie erhält das Elektron als kinetische Energie $W_{\mathrm {kin} }$.

Von Interesse ist noch die sog. Grenzfrequenz $f_{\mathrm {gr} }$, die Frequenz des Lichts, bei der gerade noch Elektronen aus der Kathode ausgelöst werden können:

$f_{\mathrm {gr} }={\frac {W_{\mathrm {A} }}{h}}$.

Für $f<f_{\mathrm {gr} }$ werden keine Elektronen mehr aus der Kathode ausgelöst.

Eine klassische Überlegung

Wir führen folgende Überlegung durch: Licht einer Glühbirne (3V, 0.1A) fällt aus 1m Abstand auf eine Photozelle mit Cs-Kathode. Welche Leistung trifft auf ein Cs-Atom?

Ansatz: Die Energie des Lämpchens verteilt sich gleichmäßig auf eine Kugelschale mit $r=1\,\mathrm {m}$.

Für die als Licht abgestrahlte Leistung des Lämpchens bei einem Wirkungsgrad von $\eta =2\%$ erhält man:

$P=U\cdot I\cdot \eta =6\,\mathrm {mW}$.

Davon fällt auf ein Cs-Atom ($r_{\mathrm {Cs} }\approx 5\times 10^{-10}\,\mathrm {m}$) der Anteil:

$P_{\mathrm {Cs} }=P\cdot {\frac {A_{\mathrm {Cs} }}{A_{\mathrm {Kugel} }}}=3.75\,\times 10^{-22}\mathrm {W}$.

Angenommen, das abgestrahlte Licht ist monochromatisch und hat die Wellenlänge $\lambda =600\,\mathrm {nm}$. Nach welcher Zeit ist die Energie eines Lichtquants beim Cs-Atom angekommen?

Ein Lichtquant hat die Energie:

$W_{\mathrm {Ph} }=h\cdot f=h\cdot {\frac {c}{\lambda }}=3.31\times 10^{-19}\,\mathrm {J}$.

Bei einer auftreffenden Leistung von $P_{\mathrm {Cs} }$ ist nach der Zeit:

$t={\frac {W_{\mathrm {Ph} }}{P_{\mathrm {Cs} }}}\approx 880\,\mathrm {s} \approx 15\,\mathrm {min}$

die Energie eines Lichtquants beim Cs-Atom angekommen.

Experimentelle Beobachtung: Nach Einschalten des Lichts messen wir sofort eine Photospannung, nicht erst verzögert.

Deutung: das Photonenmodell

Licht ist eine Photonenstrahlung. Die Photonen verlassen die Lichtquelle mit Lichtgeschwindigkeit c. Ein Photon trägt die Energie: $W_{\mathrm {Ph} }=h\cdot f=h\cdot {\frac {c}{\lambda }}$. Trifft ein Photon auf ein Atom, so kann es sein Energie abgeben. Dabei wird es vernichtet.

Bei unserer klassischen Überlegung wird ein Cs-Atom im Mittel alle 15 Minuten von einem Photon getroffen.

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Aufgabe: Photozelle mit Silberkathode.

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Röntgenstrahlung: Umkehrung des Photoeffekts

Untersuchung eines Röntgenspektrums

Experimentelle Beobachtungen: Die charakteristischen Spektrallinien hängen vom Anodenmaterial ab. Das Kontinuum der Bremsstrahlung ist unabhängig vom Anodenmaterial. Die kürzeste Wellenlänge $\lambda$ der Bremsstrahlung verschiebt sich mit größerer Anodenspannung $U_{\mathrm {A} }$ zu kleineren Wellenlängen $\lambda$ (Duane-Hunt-Gesetz).

Spektrum einer Röntgenröhre mit einer Kupferanode. Auf dem kontinuierlichen Untergrund der Bremsstrahlung beobachtet man für das jeweilige Anodenmaterial charakteristische Linien hoher Intensität. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall, d.h. $\lambda \sim \sin \theta$.

Beim Photoeffekt wird die Energie $W_{\mathrm {Ph} }$ eines Photons in kinetische Energie $W_{\mathrm {kin} }$ eines Elektrons umgewandelt. Bei der Erzeugung von Röntgenstrahlung findet der umgekehrte Prozess statt: Kinetische Energie von Elektronen wird in Photonen umgewandelt.

Die in der Röntgenröhre mit hoher Geschwindigkeit auf die Anode auftreffenden Elektronen können ihre Energie entweder durch Bremsstrahlung oder durch herausschlagen von Elektronen aus Anoden-Atomen abgeben.

Bremsstrahlung

Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung: Ein Elektron wird (z.B. durch Elektronenstoß) aus der K-Schale herausgeschossen, ein Elektron aus der L-Schale fällt in das „Loch“ in der K-Schale; die Energiedifferenz wird als Röntgenquant emittiert.

Schematische Darstellung der Entstehung von Bremsstrahlung: Ein Elektron wird in der Nähe eines Atomkerns abgelenkt, verliert Energie und erzeugt dabei ein Röntgenquant. Die Energie des Röntgenquants kann maximal der kinetischen Energie des Elektrons entsprechen.

Bremsstrahlung trägt zum kontinuierlichen Spektrum bei: Gibt ein Elektron seine gesamte kinetische Energie in Form eines Photons ab, so hat dieses Photon die maximal auftretende Photonenenergie, trägt also zur kürzesten abgestrahlten Wellenlänge bei. Diese kürzeste Wellenlänge (Grenzwellenlänge) ist unabhängig vom Anodenmaterial und hängt nur von der Beschleunigungsspannung, d.h. der kinetischen Energie der auftreffenden Elektronen ab:

$W_{\mathrm {Ph} }=h\cdot f=h\cdot {\frac {c}{\lambda }}=W_{\mathrm {kin} }=e\cdot U_{\mathrm {A} },$

$\Rightarrow \quad \lambda _{\mathrm {gr} }={\frac {h\cdot c}{W_{\mathrm {Ph} }}}={\frac {h\cdot c}{e\cdot U_{\mathrm {A} }}}$.

Photonen geringerer Energie entstehen, wenn das Elektron seine Energie über mehrere Prozesse auf mehrere Photonen verteilt.

Charakteristische Röntgenstrahlung

In der Röntgen K-Linien Emission involvierte Cu-Energieniveaus.

Energieniveaus und zugehörige Emissionslinien.

Charakteristische Röntgenstrahlung entsteht, wenn das auftreffende Elektron ein Elektron aus einem Anoden-Atom herausschlägt: Nimmt ein Elektron aus einer höheren Schale das freigewordene Energieniveau ein, gibt es die Energiedifferenz in Form eines abgestrahlten Photons ab. Diese Energie ist immer kleiner als die kinetische Energie der auftreffenden Elektronen und charakteristisch für das Anoden-Atom.

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Aufgabe: Auswertung des Röntgenspektrums.

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