Primzahlen: Primorial, Primzahlfakultät oder Primultät?

Primzahlen

Einleitung

Die Sache, um die es hier geht, ist mit der Fakultät verwandt, also mit dem Produkt aller natürlichen Zahlen zwischen 1 und n:

$\prod _{i=1}^{n}i=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n=n!$

Das Produkt aller Primzahlen bis zu einer vorgegebenen Grenze wird mit $n\#$ ausgedrückt, wobei es zwei verschiedene Lesarten gibt:

Definition 1:

$p_{n}$ ist eine Primzahl, und $p_{n}\#$ ist das Produkt der Primzahlen von $p_{1}$ bis $p_{n}$.

Beispiel: $5\#=2\cdot 3\cdot 5=30$

Definition 2:

$n\#$ ist das Produkt der ersten $n$ Primzahlen.

Beispiel: $5\#=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310$

Wenn in diesem Buch von $p\#$ die Rede ist, dann bezieht sich das auf die erste Definition.

Eine andere Sache ist die Benennung dieser Operation. Im englischen Sprachraum etabliert sich die Bezeichnung primorial (Verschmelzung von prime für Primzahl und factorial für Fakultät), im Deutschen müsste es logischerweise Primultät (Verschmelzung von Primzahl und Fakultät) heißen. Die Ausdrücke Primzahlfakultät und Primfakultät sind Kompromisse.

Welche Bezeichnung sich in Zukunft im deutschen Sprachraum durchsetzen wird, wird die Zukunft zeigen. Und da ja auch wenigstens zwei Definitionen für die Operation $n\#$ existieren, wird man bei der Verwendung von $n\#$ immer angeben müssen, auf welche Definition sie sich bezieht.