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Statistische Mechanik/ f-dimensionales Kugelvolumen

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Ein f-dimensionales Volumen erhält man aus folgendem Integral, in dem verallgemeinerte Kugelkoordinaten eingeführt wurden:


.


Der Faktor eines solchen Volumens kann mit Hilfe eines Tricks bestimmt werden:


,


wenn auf der linken Seite der oben gewonnene Ausdruck für eingesetzt wird:


,
,


worin wir die Substitution und die Definition und Eigenschaften der Gammafunktion verwendet haben.

Das f-dimensionale Volumen nimmt daher folgende Gestalt an:


.