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TI-Basic: Programme und Tutorials: Quersumme

Aus Wikibooks
Erstellt von: Peter Riedel
Schwierigkeitsgrad: fortgeschritten
Modell: Voyage 200

Quersumme

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 Quersumme

Bei folgenden Funktionen und Programmen ist es nicht nötig die Ziffernanzahl der natürlichen Zahl als zweites Argument zu übergeben, sondern wird intern mithilfe der Funktion in Abhängigkeit von automatisch berechnet. wird im Quelltext also durch ersetzt. Allerdings kann das häufige Aufrufen von Funktionen bei Zahlen mit vielen Stellen die Geschwindigkeit der Ausführung deutlich verringern. Daher sollte man bei rechenintensiven Anwendungen mitübergeben, auch wenn das weniger komfortabel ist als nur ein Argument übergeben zu müssen.

:numdigit(n,i)
:Func
:While 10^i≤n
:©While mod(n,10^i)<n
:  i+1→i
:EndWhile
:Return i
:EndFunc
:numdigit(n,i)
:Func
:If 10^i≤n Then
:©If mod(n,10^i)<n Then
:  Return numdigit(n,i+1)
:Else
:  Return i
:EndIf
:EndFunc

Linksassoziativ

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Ziffern der natürlichen Zahl werden von links nach rechts ziffernweise addiert, sodass man die Quersumme von erhält.

Funktion

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:qs(n)
:Func
:If n<0 or mod(n,1)≠0
:  Return undef
:Return Σ((mod(n,10^(numdigit(n,1)-i))-mod(n,10^(numdigit(n,1)-i-1)))/10^(numdigit(n,1)-i-1),i,0,numdigit(n,1)-1)
:©Return Σ((mod(n,10^(numdigit(n,1)-i+1))-mod(n,10^(numdigit(n,1)-i)))/10^(numdigit(n,1)-i),i,1,numdigit(n,1))
:EndFunc

Programm

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:qs(n)
:Prgm
:ClrIO
:If n<0 or mod(n,1)≠0 Then
:  Disp "Fehler: n ∈ N = {0,1,2,...,∞}"
:  Return
:EndIf
:numdigit(n,1)→i
:string(n)→n
:0→q
:0→k
:While k<i
:  k+1→k
:  expr(mid(n,k,1))→j
:  q+j→q
:EndWhile
:string(q)→q
:Disp "Quersumme: "&q
:EndPrgm

Rechtsassoziativ

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Ziffern der natürlichen Zahl werden von rechts nach links ziffernweise addiert, sodass man die Quersumme von erhält.

Funktion

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:qs(n)
:Func
:If n<0 or mod(n,1)≠0
:  Return undef
:Return Σ((mod(n,10^(i+1))-mod(n,10^i))/10^i,i,0,numdigit(n,1)-1)
:©Return Σ((mod(n,10^i)-mod(n,10^(i-1)))/10^(i-1),i,1,numdigit(n,1))
:EndFunc

Programm

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:qs(n)
:Prgm
:ClrIO
:If n<0 or mod(n,1)≠0 Then
:  Disp "Fehler: n ∈ N = {0,1,2,...,∞}"
:  Return
:EndIf
:numdigit(n,1)→i
:string(n)→n
:0→q
:While i>0
:  expr(mid(n,i,1))→j
:  q+j→q
:  i-1→i
:EndWhile
:string(q)→q
:Disp "Quersumme: "&q
:EndPrgm

Iterative Quersumme

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 Iterative Quersumme

:itqs(n,z)
:Func
:If mod(n,z)≠0 Then
:  Return mod(n,z)
:ElseIf mod(n,z)=0 and n≠0 Then
:  Return z
:Else
:  Return 0
:EndIf
:EndFunc

Rekursion

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Funktion

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:itqs(n)
:Func
:If qs(n)≥10 Then
:  Return itqs(qs(n))
:Else
:  Return qs(n)
:EndIf
:EndFunc

Programm

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:itqs(n)
:Prgm
:ClrIO
:If n<0 or mod(n,1)≠0 Then
:  Disp "Error: n ∈ N = {0,1,2,...,∞}"
:  Return
:EndIf
:0→k
:While n>9
:  num(n,1)→i
:  string(n)→n
:  0→q
:  While i>0
:    expr(mid(n,i,1))→j
:    q+j→q
:    i-1→i
:  EndWhile
:  k+1→k
:  q→n
:EndWhile
:string(n)→n
:string(k)→k
:Disp "additive digital root: "&n,"additive persistence: "&k
:EndPrgm

Alternierende Quersumme

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 Alternierende Quersumme

Linksassoziativ

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Ziffern der natürlichen Zahl werden von links nach rechts ziffernweise abwechselnd addiert und subtrahiert, sodass man die alternierende Quersumme von erhält.

Funktion

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:aqs(n)
:Func
:If n<0 or mod(n,1)≠0
:  Return undef
:Return Σ((mod(n,10^(numdigit(n,1)-i))-mod(n,10^(numdigit(n,1)-i-1)))/10^(numdigit(n,1)-i-1)*(-1)^i,i,0,numdigit(n,1)-1)
:©Return Σ((mod(n,10^(numdigit(n,1)-i+1))-mod(n,10^(numdigit(n,1)-i)))/10^(numdigit(n,1)-i)*(-1)^(i-1),i,1,numdigit(n,1))
:EndFunc

Programm

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Rechtsassoziativ

[Bearbeiten]

Ziffern der natürlichen Zahl werden von rechts nach links ziffernweise abwechselnd addiert und subtrahiert, sodass man die alternierende Quersumme von erhält.

Funktion

[Bearbeiten]
:aqs(n)
:Func
:If n<0 or mod(n,1)≠0
:  Return undef
:Return Σ((mod(n,10^(i+1))-mod(n,10^i))/10^i*(-1)^i,i,0,numdigit(n,1)-1)
:©Return Σ((mod(n,10^i)-mod(n,10^(i-1)))/10^(i-1)*(-1)^(i-1),i,1,numdigit(n,1))
:EndFunc

Programm

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Nichtalternierende t-Quersumme

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 Nichtalternierende t-Quersumme

Zahlenblöcke mit Ziffern der natürlichen Zahl mit Ziffern werden von rechts nach links blockweise addiert, sodass man die -Quersumme von erhält.

Funktion

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:tqs(n,t)
:Func
:If n<0 or mod(n,1)≠0 or t<1 or mod(t,1)≠0
:  Return undef
:Return Σ((mod(n,10^(i*t+t))-mod(n,10^(i*t)))/10^(i*t),i,0,(numdigit(n,1)-1)/t)
:©Return Σ((mod(n,10^(i*t))-mod(n,10^(i*t-t)))/10^(i*t-t),i,1,numdigit(n,1)/t+1)
:EndFunc

Alternierende t-Quersumme

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 Nichtalternierende t-Quersumme

Zahlenblöcke mit Ziffern der natürlichen Zahl mit Ziffern werden von rechts nach links blockweise abwechselnd addiert und subtrahiert, sodass man die -Quersumme von erhält.

Funktion

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:atqs(n,t)
:Func
:If n<0 or mod(n,1)≠0 or t<1 or mod(t,1)≠0
:  Return undef
:Return Σ((mod(n,10^(i*t+t))-mod(n,10^(i*t)))/10^(i*t)*(-1)^i,i,0,(numdigit(n,1)-1)/t)
:©Return Σ((mod(n,10^(i*t))-mod(n,10^(i*t-t)))/10^(i*t-t)*(-1)^(i-1),i,1,numdigit(n,1)/t+1)
:EndFunc