Astronomische Berechnungen für Amateure/ Zeit/ Ortszeit

Bei der Besprechung der Zeitgleichung im letzten Kapitel haben wir von WOZ und MOZ gesprochen. Wofür steht das O als Abkürzung? Wir haben einen Punkt noch nicht weiter beachtet: sowohl die mittlere wie auch die wahre Sonnenzeit sind über lokale Ereignisse definiert, nämlich die Kulmination der jeweiligen Sonne, es handelt sich also um Ortszeiten. Für Orte auf dem gleichen geografischen Längengrad tritt dieses Ereignis zwar gleichzeitig ein. Wenn sich aber zwei Orte in ihrer geografischen Länge unterscheiden, so besteht zwischen den Ereignissen an den beiden Orten ein Zeitunterschied, der umso grösser ist, je grösser der Längenunterschied ist. Aus der Tatsache, dass einem Längenunterschied von 360° ein Zeitunterschied von 24 h entspricht, folgern wir:

 15°  entspricht  1 Stunde             1°  entspricht  4 Minuten
 15'  entspricht  1 Minute             1'  entspricht  4 Sekunden

1° Längenunterschied entspricht am Äquator einer Strecke von rund 111 km, 15° dementsprechend rund 1670 km. In mittlerer geografischer Breite ϕ = 45° sind es noch knapp 79 km bzw. 1180 km. Je näher man den Polen kommt, desto kleiner wird diese Distanz.

Längengrade werden nach Vereinbarung nach Ost und nach West von einem Referenzmeridian aus je bis 180° gezählt. Dabei sind zwei Schreibweisen möglich: entweder durch Angabe der Zählrichtung E bzw. W, oder – für Rechnungen die geeignetere Form – so, dass Längen nach Ost positiv und solche nach West negativ genommen werden. Als Referenzmeridian gilt seit 1883 derjenige Meridian, der durch die alte Sternwarte von Greenwich bei London verläuft.

Kennen wir die Ortszeit OZ(A) an einem Ort A mit der geografischen Länge $\lambda _{A}$ und die Längendifferenz $\Delta \lambda =\lambda _{B}-\lambda _{A}$ zu einem Ort B mit geografischer Länge $\lambda _{B}$, so lässt sich die Ortszeit OZ(B) von B berechnen. Dazu müssen wir einerseits in Betracht ziehen, dass die Erde von Ost nach West rotiert, dh. in Orten, die im Osten gelegen sind, kulminiert die Sonne früher bzw. ist die Zeit fortgeschrittener als im Westen. Andererseits sehen wir aus der obenstehenden Beziehung zwischen Länge bzw. Längendifferenz in Grad und Zeit, wie der Längenunterschied in einen Zeitunterschied umgewandelt werden muss. Dann gilt:

$OZ(B)\quad =\quad OZ(A)\;+\;{\frac {\lambda _{B}-\lambda _{A}}{15}}$

Ist insbesondere der Ort A Greenwich, dann ist $\lambda _{A}=0^{\circ }$, und wir erhalten die Ortszeit an einem beliebigen Ort auf der Welt, wenn wir die Ortszeit von Greenwich kennen. Die Formel gilt sowohl für die wahre wie für die mittlere Ortszeit – einzige Bedingung: auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens muss die gleiche Zeit verwendet werden.

Beispiel:

In Greenwich sei MOZ = 6 h (morgens). Wie gross ist die MOZ in Krasnojarsk (Sibirien), wenn $\lambda _{K}=93^{\circ }0'{\text{E}}=+93^{\circ }0'$, bzw. in Los Angeles, wenn $\lambda _{A}=118^{\circ }15'{\text{W}}=-118^{\circ }15'$? Für Krasnojarsk ist ${\frac {\lambda _{K}}{15}}=6.2{\text{h}}=6{\text{h}}12{\text{min}}$, MOZ ist also 12 h 12 min. Für Los Angeles ist ${\frac {\lambda _{A}}{15}}=-7.8833{\text{h}}=-7{\text{h}}53{\text{min}}$, MOZ ist also 22 h 07 min am Abend des Vortages.

Die Vorzeichenkonvention der Längengrade ist leider nicht konsistent zu der Definition, die bei Planeten angewendet wird. Dort werden Längen nach Osten negativ, solche nach Westen positiv gezählt. Dies hat den Vorteil, dass die Länge des Ortes, der auf der Mitte der Planetenscheibe zu sehen ist, infolge der Rotation wächst, wenn der Planet wie die Erde im mathematisch positiven Sinne rotiert.

Die obige Gleichung war in der Zeit vor der Verfügbarkeit von Navigationssatelliten wie diejenigen des GPS die entscheidende Beziehung, um die geografische Länge in unbekanntem Gelände bestimmen zu können. Besonders für die Seefahrt war dies von entscheidender Bedeutung. Bevor sie aber praktisch genutzt werden konnte, mussten einerseits Uhren gebaut werden, die längere Zeit zuverlässig die Zeit anzeigen; andererseits mussten Tabellen der Zeitgleichung verfügbar sein. Beim Auslaufen aus einem Hafen mit bekannter geografischer Länge $\lambda _{B}$ wurde die Uhr auf MOZ von Greenwich gestellt. An einem unbekannten Ort musste nun der Kulminationszeitpunkt der Sonne bestimmt werden. Dies ist der wahre Mittag, also WOZ = 12 h. Daraus findet man für den unbekannten Ort MOZ = 12 h – ZGL. Auf der Uhr liest man die Zeit MOZ für Greenwich ab, und unter Verwendung obiger Gleichung findet man die geografische Länge des unbekannten Ortes.

Im Alltag ist allerdings die Ortszeit unpraktisch. Man hat darum die Erde in 24 Streifen zu 15° Länge eingeteilt, die sogenannten Zeitzonen. Jeder Ort in dieser Zone hat nun per Definition die gleiche bürgerliche Zeit, und zwar die mittlere Ortszeit MOZ der Zonenmitte. Als erste Zone wurde diejenige mit Zonenmitte 0° und den Rändern ±7½° festgelegt. Da die Zonenmitte der Meridian von Greenwich ist, wurde sie lange Zeit als Greenwich Mean Time GMT referenziert. Seit Mitte des letzten Jahrhunderts ist statt dessen der Begriff Universal Time UT bzw. Weltzeit WZ im Gebrauch. Im Osten schliesst die Zone der Mitteleuropäischen Zeit MEZ an, die gegenüber UT um 1 h vorgeht: 13 h MEZ entspricht 12 h UT. Aus praktischen Gründen werden die Grenzen der Zeitzonen den politischen Grenzen angepasst, damit nicht innerhalb eines Landes verschiedene Zeitzonen gelten. In Europa, teilweise auch in anderen Ländern gilt im Sommer die Sommerzeit. Dabei werden die Uhren zwischen 2 h des letzten Märzsonntags und des letzten Oktobersonntags um 1 Stunde vorgestellt, um das Sonnenlicht besser nutzen zu können.

Übungen

• Welche Zeit zeigt eine Funkuhr, wenn eine einfache Sonnenuhr in a) Lublin (Polen; λ = 22° 35' E), b) Santiago de Compostela (Spanien; λ = 8° 33' W) den wahren Mittag anzeigt? Rechnen Sie konkret für die Daten 11. Februar, 14. Mai, 13. Juni und 26. Juli.

• Santiago de Compostela in Nordwest-Spanien (ϕ = 42° 53' N, λ = 8° 33' W) und Priština im Kosovo (ϕ = 42° 40' N, λ = 21° 11'E) liegen praktisch auf gleicher geografischer Breite ϕ. Dies bedeutet, dass die Sonne in beiden Orten den gleichen Bogen beschreibt. Bedeutet dies auch, dass sie an beiden Orten zur gleichen Zeit auf- und untergeht?

Nachweise:

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