Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Sehnentangentenwinkel

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Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

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Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·

Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte

Viereck: Flächenformel von Bretschneider

Inzidenzgeometrie ·

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Trigonometrie

Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens

Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen

Sehnentangentenwinkelsatz

Der Sehnentangentenwinkel eines Kreisbogens ist so groß wie der zugehörigen Umfangswinkel (Peripheriewinkel) und halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel).

Nachweis, dass der Sehnentangentenwinkel gleich dem Umfangswinkel ist:

(Siehe Skizze)

Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel (siehe weiter oben):

$\varphi =2\gamma$

Winkelsumme im gleichschenkligen $\bigtriangleup {AMB}$ :

$2\alpha _{2}+2\gamma =180^{\circ }\,$

$\alpha _{2}={\frac {180^{\circ }-2\gamma }{2}}=90^{\circ }-\gamma$

Sehnentangentenwinkel:

$\delta =90^{\circ }-\alpha _{2}=90^{\circ }-(90^{\circ }-\gamma )$

$\delta =\gamma \,$