Grundlagen der Akustik: Lautstärke und Lautheit

Grundlagen der Akustik

Einleitung - Physik - Obertöne + Fourier-Analyse - Tonsysteme - Lautstärke - Anhang

 

Schalldruck

Eine Schallwelle ist eine Abweichung des Luftdrucks von dem sonst herrschenden Luftdruck. Dieser sog. Schalldruck (Formelzeichen p) wird in Pascal (Pa; 1 Pa = 1 N/m²) gemessen. Manchmal begegnet man aber auch der Einheit Bar (1 Pa = 1,0 × 10^-5 Bar). Dieser Schalldruck bewegt unsere Trommelfelle und die Mikrofonmembranen.

Schallenergie und Schallleistung

Schallwellen und alle anderen Wellen sind Träger von Energie. Die Energie, welche die Schallwelle von der Schallquelle aus weg transportiert, nennt man Schallenergie. Energie pro Zeit ist bekanntlich Leistung. Deswegen ist die Schallleistung definiert als die gesamte von der Schallquelle in einer bestimmten Zeit ausgestrahlten Schallenergie. Gemessen wird die Schallleistung (Formelzeichen P) in Watt (W; 1 W = 1 J/s).

Schallintensität

Entfernen wir uns von einer Schallquelle, so bemerken wir eine Abnahme der Lautstärke, obwohl die Schallleistung der Schallquelle immer noch gleich hoch ist. Von der sich in alle Richtungen ausbreitenden Schallwellen erreicht jedoch nur noch ein Teil unser Gehör (Fig. 17). Denkt man sich um eine kugelförmige Schallquelle eine Kugel mit einem Radius, der gleich der Distanz Schallquelle – Beobachter ist, so erkennt man, dass pro bestimmte Fläche (z. B. Fläche des Trommelfells) weniger Schallwellen beim Beobachter ankommen, als wenn der Beobachter direkt neben der Schallquelle stehen würde. Die gesamte Leistung der Schallquelle ist nun verteilt über eine größere Fläche.

Fig. 17: Ausbreitung der Schallwellen

Man benötigt folglich ein neues Maß, das die Schallleistung pro Fläche angibt, nämlich die Schallintensität; Formelzeichen I), gemessen in W/m² (veraltete Einheit: W/cm²).

Verhältnisse Dezibel und Neper

In der Schalltechnik benötigt man oft das Verhältnis zweier Schallleistungen (P₁/P₂), um zwei Schallquellen zu vergleichen. Dieses Verhältnis, der Schallleistungspegel L, wird in Dezibel (Kurzzeichen dB; benannt nach Alexander Bell (1847–1922): britischer Erfinder und Großunternehmer) angegeben. Es gilt:

$L=10\cdot \operatorname {lg} \left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)\,$.

Für das seltener verwendete Neper (Kurzzeichen Np; benannt nach John Napier (1550–1617): schottischer Mathematiker und Naturgelehrter) gilt:

$L=0{,}5\cdot \ln \left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)\,$.

Achtung: Dezibel und Neper sind keine Einheiten, obwohl mit ihnen gleich wie mit Einheiten gerechnet wird; sie geben lediglich den Logarithmus eines Verhältnisses an!

Die Dezibel-Skala (Schallpegel)

Eine Größe, die auf einen festgelegten Wert – den Referenzpegel – bezogen ist, trägt die Nachsilbe Pegel. Beim Schallpegel (Dezibel-Skala) nimmt man als Referenzpegel die Schallintensität von 10^-12 W/m² (I₀) oder häufiger den Schalldruck-Referenz von 20 mal 10⁻6 Pa (p₀). Diesen Wert vermag das menschliche Ohr gerade noch wahrzunehmen. Die sog. Schmerzschwelle (Schmerzgrenze) ist hingegen ungefähr 10¹³ mal größer (ca. 10 W/m² bzw 63 Pa). Um diese große Spanne rechnerisch einfacher zu erfassen, benutzt man hier das Dezibelmaß (die Dezibel-Skala). Man erhält den sog. Schallintensitätspegel L wie folgt:

$L=10\cdot \operatorname {lg} \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\,$.

Da sich die Schallintensität zum Schalldruck wie I ~ p² verhält, gilt auch die folgende Gleichung zur Berechnung der Dezibel-Skala:

$L=20\cdot \operatorname {lg} \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\qquad (p_{0}=20\,\mathrm {\mu {}Pa} =0{,}2\,\mathrm {nBar} )\,$.

Logischerweise spricht man hier nicht mehr von einem Schallintensitätspegel, sondern von einem Schalldruckpegel.

Lautstärkepegel (Phon)

Die empfundene Lautstärke hängt nicht nur von der Schallamplitude, sondern erstaunlicherweise auch von der Tonhöhe (Frequenz) ab. So ist unser Gehör bei etwa 4 kHz am empfindlichsten, während die Empfindlichkeit gegen die tiefsten und höchsten Frequenzen stark abnimmt. Der Schallwechseldruck, der gerade noch gehört wird, bildet die Reizschwelle (Hörschwelle), die ebenfalls frequenzabhängig ist.

Die subjektiv empfundene Lautstärke wird gemessen als Lautstärkepegel (Formelzeichen L_N). Ernst Weber (1795–1878, deutscher Physiologe und Anatom) und Gustav Fechner (1801–1887, deutscher Physiker und Philosoph) fanden heraus, wie die empfundene Lautstärke des Schalls mit dem Schalldruck zusammenhängt. Es gilt:

$L_{\mathrm {N} }\sim \operatorname {lg} (I)\,$.

Dieser Zusammenhang wird Weber-Fechnersches Gesetz genannt. Der Lautstärkepegel wird in Phon angegeben; die Berechnung geschieht nach der Formel:

$L_{\mathrm {N} }=20\cdot \operatorname {lg} \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\,$.

p ist der gemessene Schalldruck, p₀ die Hörschwelle bei einer bestimmten Frequenz. p₀ ist somit variabel (frequenzabhängig). Bei 1 kHz gilt: p₀ = 2 · 10^⁻5 Pa. Es ist zu beachten, dass auch Phon keine Einheit ist! Fig. 18 zeigt gleiche Lautstärkepegel. Der Phon-Wert bezieht sich dabei auf die gesamte Kurve.

Fig. 18: Isophone

Die Werte für Dezibel und Phon stimmen bei 1 kHz überein. Diese Kurven gleicher Phon-Werte – sog. Isophone – verlaufen nicht bei allen Personen gleich, denn jeder Mensch hört ein wenig anders. Bei den im Diagramm aufgeführten Werten handelt es sich dadurch um Mittelwerte.

Die Dezibel(A)-Skala

Der in Phon gemessene Lautstärkepegel ist nicht sehr praktisch, denn für Klänge oder Geräusche, die bekanntlich aus mehreren Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenzen bestehen, müsste man mehrere Phon-Werte angeben, was vor allem bei einem Geräusch praktisch nicht machbar ist. Dies ist wohl einer der Gründe, wieso sich die sog. dB(A)-Skala gegenüber dem Lautstärkepegel durchgesetzt hat. Die meisten Lautstärke-Messgeräte (Schallpegel-Messgeräte) funktionieren nach dem dB(A)-Prinzip. Sie messen nicht für jede Schallfrequenz die Schalldruck, sondern sie multiplizieren den Schalldruck für die einzelnen Frequenzkomponenten mit einem Gewichtsfaktor, so dass die Schallpegel dann etwa den Lautstärken entsprechen, die das menschliche Ohr empfindet. Diese Faktoren für die einzelnen Frequenzen ergeben sich aus einer Bewertungskurve – der Bewertungskurve A –, die in Fig. 19 aufgezeichnet ist:

Fig. 19: Bewertungskurve A

Die preisgünstigen, aber ungenaueren Lautstärke-Messgeräten haben einen Filter eingebaut, der nur Töne mit Frequenzen zwischen 1 kHz und 5 kHz durchlässt. Das entspricht ungefähr den Frequenzen, für die unser Gehör am empfindlichsten ist (siehe Fig. 18).

Lautheit (Sone)

Die Phon-Skala hat einen weiteren Nachteil: Wird der Lautstärkepegel einer Schallquelle verdoppelt, so verdoppelt sich unser subjektives Schallempfinden nicht. Umgekehrt verdoppelt sich der Lautstärkepegel nicht, wenn wir meinen, dass sich die Lautstärke verdoppelt hat. Diesen Mangel des Lautstärkepegels beseitigt die Sone-Skala (Lautheit, wird auch Empfindungsstärken-Skala genannt). Per Definition gilt bei einer Frequenz von 1 kHz:

$1\,\mathrm {sone} =40~\mathrm {phon} \,$.

Die Umrechnung erfolgt durch folgende Gleichung:

$\operatorname {lg} ({\text{sone-Wert}})=0{,}03\cdot ({\text{phon-Wert}}-40)\,$.

Ein Ton mit einer Lautheit von 2 · x sone erscheint also doppelt so laut wie ein Ton mit der Lautheit x sone.

Der Zusammenhang zwischen Sone und Phon ist in Fig. 20 aufgeführt.

Fig. 20: Zusammenhang zwischen Phon und Sone

Verdoppelt sich der Lautstärkepegel von 10 auf 20 phon, so nehmen wir das nicht als Verdoppelung der Lautstärke wahr. Eine Verdoppelung von 10 auf 20 sone wird hingegen als Verdoppelung der Lautstärke wahrgenommen.

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