MathemaTriX ⋅ Probetest. 05. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   $\textstyle {\frac {11}{7}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {28}{7}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {\sqrt {7}}{15}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {15}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {625}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {-121}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {256}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {45}{15}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   $2{\frac {9}{20}}+{\frac {11}{50}}-3{\frac {13}{25}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (4x^{2}-5z^{3})^{4}\quad$


4. 2. Drücken Sie den grünen Flächeninhalt durch die Längen a, b, c, und r aus!
   3. Drücken Sie den schwarzen Flächeninhalt durch die Längen a, b, c, und r aus!
   
5. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen:

   1

   0

   1

   3

   0

   1

   101

   0

   3

   3

   0

   1

   3

   0

   0

   0

   3

   0

   0

   0

   und

   3

   0

   1

   101

   0

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. Welcher Unterschied zwischen den beiden Verteilungen ist entscheidend?
6. Ein Hotelschwimmbad mit 74 m³ Wasser wird mit Hilfe von zwei Pumpen ausgeleert. Die eine Pumpe leert 17 Liter pro Minute, die andere 13 Liter pro Minute.
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Volumen des verbliebenen Wassers und Zeit als lineare Funktionen an!
   2. Wie lang dauert es, bis das Schwimmbad leer wird?
   3. Nach wie viel Zeit hat das Schwimmbad noch 14 m³ Wasser?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {25c\ b^{3}+4c\ b-8c\ b}{c(148b^{2}-100b-23b^{2}+20)}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   Die Seiten eines Dreiecks sind: b=0,044 m, c=0,11 dm und k=5,5 cm. Die entsprechende zu c Seite c' eines ähnlichen Dreiecks ist 2,75cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und b'?
10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {2x+3}{x-2}}-{\frac {2x-5}{x+2}}={\frac {11x+6}{x^{2}-4}}$
11. Susanne hat 616 kg Obst geerntet. ${\tfrac {3}{7}}\$davon waren Orangen, ${\tfrac {4}{11}}\$Äpfel und der Rest Birnen.
    1. Was wiegt mehr, die Orangen oder die Äpfel?
    2. Wie viel wiegen die Birnen?
12. 1. Von einer Baufirma wird kalkuliert, dass 25 Arbeiter 9 Tage benötigen. Nach 3 Tagen müssen jedoch 5 Arbeiter von der Baustelle abgezogen werden. Um wie viele Tage später wird die Arbeit nun wahrscheinlich beendet?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=8\\3x+5y=36\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=11\\4x+6y=-4\end{matrix}}\ \right|$
14. Bei den Wahlen in einer Gemeinde hat 60% der Wählerschaft tatsächlich gewählt. Die Partei D (Die Partei) hat 5% der Stimmen bekommen, die Partei U (Partei nur für Uns) 65%, die Partie K (Partei der Keuschheit) 1,5%, die Partei V (Partei für die Vergangenheit) 15%, die Partei Z (Partei für die Zukunft) 7,5% und der Rest der Stimmen war nicht gültig.
    1. Zeigen Sie, dass die am stärksten vertretene Gruppe die nicht-WählerInnen war! Wie viel Prozent mehr waren sie als die Wählerschaft der stärksten Partei?
    2. Wie viel Prozent mehr als die ungültigen Stimmen waren die Stimmen der Partei für die Keuschheit?
    3. Wie viel Prozent der Stimmen weniger als die Partei V hat die Partei K bekommen?
    4. Wie viel Prozent der Stimmen mehr als die Partei K hat die Partei V bekommen?
    5. Wie viel Prozent der gesamten Wählerschaft hat die Partei D gewählt?
    6. Wie viel Prozent der gültigen Stimmen hat jede Partei durchschnittlich bekommen?
15. Die Oberfläche eines Zylinders ist 18 π dm², sein Radius 20 cm. Wie viel ist sein Volumen?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
    3. $\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$
17. Fifi will ihren rechteckigen Tisch (77 cm x 0,56 m) komplett mit den großmöglichsten quadratischen Mustern decken. Wie lang wird die Seite jedes Quadrats sein und wie viele wird sie benötigen?
18. Die Cheops-Pyramide ist eine quadratische Pyramide mit ursprüngliche Höhe von 280 Cubits (Arme, also ca. 147 m) und Seite der Basis von 440 Cubits (ca. 231 m). Sie bestand aus ca. 2,3 Millionen Steinblöcke. Nehmen wir an, dass alle diese Steinblöcke gleiche Breite und Höhe hatten, und dass die Länge das 1,5-fache der Breite war. Berechnen Sie die Dimensionen der Steinblöcke in Cubits!
19. 1. Zeigen Sie den Zusammenhang zwischen Steigung einer linearen Funktion, Ähnlichkeit von ebenen Figuren und direkter Proportionalität!
    2. Zeigen Sie, dass die Steigung s einer linearen Funktion $\textstyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}\$ist!