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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

• Mit der expliziten Formel wird das n-te Glied der Folge mit Hilfe des ersten berechnet.
• Mit der rekursiven Formel wird das nächste Glied mit Hilfe des vorherigen berechnet. Das erste Glied muss angegeben sein.

Arithmetische Folge

• Entspricht der linearen Funktion
• Jedes nächste Glied ist um eine Zahl d mehr als das vorherige. Diese Zahl d nennt man Differenz (ist sie ja auch).
• Explizite Formel: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d\quad n\in \mathbb {N} _{*}$
  n zeigt die Reihung des Glieds in der Folge
• Rekursive Formel: $a_{1},\ \ a_{n+1}=a_{n}+d\quad n\in \mathbb {N} _{*}$ → Das erste Glied ist $a_{1},\$das (n+1)-te Glied ist so viel wie das n-te Glied plus die Differenz d.

Geometrische Folge

• Entspricht der exponentiellen Funktion
• Jedes nächste Glied wird mit einer Zahl q multipliziert. Diese Zahl q nennt man Quotient (ist sie ja auch).
• Explizite Formel: $b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\quad n\in \mathbb {N} _{*}$
  n zeigt die Reihung des Glieds in der Folge
• Rekursive Formel: $b_{1},\ \ b_{n+1}=b_{n}\cdot q\quad n\in \mathbb {N} _{*}$ → Das erste Glied ist $b_{1},\$das (n+1)-te Glied ist so viel wie das n-te Glied mal den Quotient q.

Maturaaufgaben nach Thema

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Formel erstellen anwenden umformen

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