MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Schluss und Prozentrechnung

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen	$-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$
Schlussrechnung Prozentrechnung
Exponentialfunktion Logarithmus
Arbeiten mit Termen	$\mathbb {X} ^{2}$
Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik	${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$
Einheiten	$cm^{2}$
Statistik und Wahrscheinlichkeit
Geometrische Konstruktionen
Geometrie der Ebene
Geometrie des Raums
Diagramme
Funktionen	$f(x)$
Lineare Gleichungssysteme	${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$
Trigonometrische Funktionen
Vektoren
Differentialrechnung	$^{dy}/_{dx}$
Integralrechnung	$\textstyle \int _{a}^{b}dx$
Folgen	$a_{n}$
Beweise	$a\rightarrow b$

Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

Ein Baum setzt durchschnittlich jede 25 min 0,8 Liter Sauerstoff frei.

Wie viel Sauerstoff setzt er in 0,7 min frei?
Wie lang braucht er, um 459 Liter freizusetzen?

Antwort

$\ x=0{,}0224\ \ l\quad$
$\ x\approx 14344\ {\text{ min}}$

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Indirekte Proportionalität

3 Arbeiter brauchen 15 Stunden, um ein Haus mit Fliesen zu verlegen. Wie viel Zeit brauchen dann 5 Arbeiter?

Antwort

$9\ {\text{h}}\$

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Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

^[1]

Wie viel wäre sie in 33 Minuten?
Wie viel wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch bei 5,4 Milliarden Menschen?^[2]
Bei welcher Bevölkerung wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch 16,8 kWh?^[2]
Wie viel wäre der durchschnittliche Energieverbrauch pro Person bei 5,4 Milliarden Menschen und in 570 Minuten?^[2]

Antwort

1,65 kWh
$3{,}{\dot {8}}\ {\text{kWh pro h}}$
1,25 Milliarden Menschen
$36{,}9{\dot {4}}\ {\text{kWh}}$

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Prozentrechung Begriffe

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentrechung Begriffe

Grundaufgaben der Prozentrechnung

Wie viel % von 23 kg sind 5329 kg?
Wie viel ist 23% von 5329 kg?
Von wie vielen kg sind 23 kg 5329%?

Antwort

$\ x\approx 23170\%\quad$
$\ x=1225{,}67\ kg\quad$
$\ x\approx 0{,}432\ {\text{kg}}\quad$

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Vertiefende Aufgaben der Prozentrechnung

Prozentrechnung bei Wachstum oder Zerfall

Das Gehalt eines Beamten war 1800€ und wurde um 2,5% gekürzt.

Berechnen sie das neue Gehalt!

Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?

Antwort

1755\ {\text{€}}

45\ {\text{€}}

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Umkehraufgaben der Prozentrechnungv

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen.

Wie viel war er im Jahr 2000?
Wie viele kW war die Änderung?

Antwort

$4{,}5\ {\text{kW}}$
$0{,}9\ {\text{kW}}$

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Erklärung der Prozent- und Schlussrechnung

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Erklärung der Prozent- und Schlussrechnung

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Von dem vorhandenen Material haben die Produzenten eines Filmes 80% geschnitten und für das Endprodukt den geschnittenen Film um 15% auf 1,61 Stunden verlängert.

Berechnen Sie die Dauer des ursprünglich vorhandenen Materials!

Ist der Film insgesamt länger oder kürzer geworden und um wie viel Prozent?

Antwort

7\ {\text{Stunden}}

77\% reduziert

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Prozentrechnung abstrakt

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.

Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Antwort

$20\%\qquad$
8,7 Jahre
Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre
Quoten in der höheren Altersstufe
Einfluss anderer Faktoren. Rauchen kann evtl. 40%-60% des Unterschieds bestimmen.^[3]

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Umsatzsteuer (USt.) und Rabatt

Umsatzsteuer (USt.)

Der Nettoverkaufspreis einer Ware ist 50 €, die USt. 12%. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis und die USt..
Antwort

BVP: 56 €, USt.: 6 €

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Rabatt

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis.
Antwort

BVP: 66 €

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USt. und Rabatt Kombination

USt. und Rabatt Gegebener Anfangswert

Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Gegebener Anfangswert
Antwort

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis , wenn die USt. 10% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?

Antwort

NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €

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Zinsen und Kapitalertragssteuer (KESt.)

Zinsrechnung Begriffe

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zinsrechnung Begriffe

Zinsen

KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?

Antwort

G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad

Z\approx {\text{38,21 € }}\quad

eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad

KESt.\approx {\text{9,55 € }}

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Effektiver Zinssatz

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Effektiver Zinssatz

Zinsen Umkehraufgaben

Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?

Antwort

G=6340\ {\text{€}}\quad

eZs=0{,}45\%

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Zinsrechnung

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

Antwort

$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$
$Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$
$eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$
$KESt.\approx {\text{9,55 € }}$
$G=6340\ {\text{€}}\quad$
$eZs=0{,}45\%$
$G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$

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↑ Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Wirtschaftssysteme, die dieses Prinzip ignorieren, können zu verheerende Probleme führen.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 bei gleichbleibendem Gesamtenergieverbrauch
↑ https://tobaccocontrol.bmj.com/content/tobaccocontrol/early/2010/12/20/tc.2010.037929.full.pdf

[1] Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Wirtschaftssysteme, die dieses Prinzip ignorieren, können zu verheerende Probleme führen.

[gleich-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 bei gleichbleibendem Gesamtenergieverbrauch

[rauch-3] ttps://tobaccocontrol.bmj.com/content/tobaccocontrol/early/2010/12/20/tc.2010.037929.full.pdf

[1]

[2]

[3]