MathemaTriX ⋅ Probetest. 07.

A: Rechnen mit Zahlen und Maßen

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Die Fläche einer Badewanne ist ca. 0,88 __________.
   2. Eine Busfahrt in einer Stadt dauert 911 ______.
   3. Das Volumen eines Schlafzimmers ist 32,5 _________.
   4. Die Dicke einer Schlüssel ist 8 __________ .
   5. Ein Hund wiegt 8,34 _________.
   6. Das Volumen eines Honigglases ist 632 __________ .
2. Rechnen Sie um:
   1. 0,558 h in s
   2. 8 m³ in km³
   3. 0,33 kg in mg
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $33+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
      $33+9-(56-40):4=$
      $42-(56-10)=$
      $42-46=$
      $-4$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $33+72:8-(56-2\cdot 20):4=...$
4. 
   

   1	Die Summe der Zahlen 6 und 3 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(6+3)-(6:3)=$
   2	Das Produkt der Zahlen 6 und 3 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(6\cdot 3):(6-3)=$
   3	Multiplizieren Sie die die Zahl 6 um 3 erhöht mit der Zahl 6 auf 3 geteilt.			C	$(6+3)\cdot (6:3)=$

B: Gleichungen, Terme, Funktionen und Diagramme
5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   
   1. $\ 4s^{4}(2s^{4}+s-7s^{3})\qquad \quad$
   2. $(2w^{5}+w^{3})(5w^{2}+4w)$
6. Berechnen Sie die unbekannte Variable!
   
   1. $9+3\cdot (5g+3)=3\cdot (3g-5)+21$
7. Eine Flugzeugfirma hat 26 Flugzeuge, manche für 130 und der Rest für 150 Passagiere. Insgesamt kann die Firma 3680 Passagiere gleichzeitig bedienen. Wie viele Flugzeuge für 130 bzw. 150 Passagiere hat die Firma?
8. 
   

   

   Das Diagramm gibt den wöchentlichen CO₂ Ausstoß (in Liter) in Abhängigkeit vom wöchentlichen Fleischkonsum (in Kg) an.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viele Liter der Ausstoß bei einem Konsum von 1, 2, 2,5 bzw. 2,8 kg ist!
   2. Wie viel der Konsum bei einem Ausstoß von 36, 28, 24 bzw. 16 Liter ist!
   3. Wie viel ist nach diesem Modell der Ausstoß, wenn man kein Fleisch ist?
   4. Wie viel ist nach diesem Modell der Fleischkonsum, wenn der Ausstoß 40 Liter ist?
   5. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

C: Bruchrechnungen

9. In einem Schrank gibt es 660 Kleiderstücke. ${\tfrac {3}{11}}\$davon sind Unterwäsche, ${\tfrac {11}{30}}\$ T-shirts, ${\tfrac {7}{22}}\$ Hosen und der Rest sonstiges.
   1. Was ist mehr, die Unterwäsche oder die Hosen?
   2. Wie viel Stücke ist der "Rest"?
10. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
    1. ${\tfrac {27}{28}}:{\tfrac {45}{49}}=$
    2. ${\tfrac {15}{13}}-{\tfrac {15}{11}}=$
    3. ${\tfrac {5}{44}}+2{\tfrac {5}{33}}-3{\tfrac {5}{12}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
11. Vereinfachen Sie!:
    
    ${\frac {28}{39}}\cdot \left({\frac {3}{7}}+{\frac {5}{28}}:{\frac {5}{14}}\right)-1{\frac {3}{25}}:{\frac {14}{5}}$

D: Schlussrechnungen

12. 0,7 km² Ackerland reichen für die Ernährung von 23 vegetarische Menschen.
    1. Für wie viele Menschen reichen 3,5 km²?
    2. Wie viel Ackerland brauchen 575 vegetarische Menschen?
13. In einer Klasse wird FAIRTRADE-Schokolade ausgeteilt, jedes der 21 Kinder bekommt 2 Stücke. 7 Kinder sagen, dass sie keine Schokolade haben wollen. Wie viel Schokolade bekommt jedes der restlichen Kinder?

E: Prozentrechnung und exponentielle Prozesse

15. 1. Von wie vielen Volt sind 350 Volt 0,28%?
    2. Wie viel % von 350 Volt sind 0,28 Volt?
    3. Wie viel ist 350% von 0,28 Volt?
16. Ein Lied dauert 3,4 min. Eine verlängerte Version dauert 15% länger.
    1. Wie lang dauert die verlängerte Version?
    2. Wie viel Minuten mehr dauert sie?
17. Das Volumen des Magens einer Person wächst nach dem Essen um 120% und dann geht es um 35% auf 500,5 ml zurück.
    1. Wie groß war er ursprünglich?
    2. Wurde er insgesamt größer oder kleiner und um wie viel Prozent?
18. Zwei siebtel des Gewichts eines Kuchens ist Zucker. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    20% des Gewichts ist Zucker.
    Das $0{,}{\overline {285714}}{\text{-fache}}\$ des Gewichts ist Zucker.
    Das Verhältnis Zucker zu den restlichen Inhalten beträgt 2 : 5.

19. 1. Eine Bakterienkultur mit 13 Bakterien wächst um 0,08% pro Sekunde. Wie viele Bakterien wird es nach 2,56 Stunden geben?
    2. Die Geburtsrate in einem Staat ist ziemlich niedriger als 2 Kinder pro Frau, die Bevölkerung ist 30,8 Millionen und nimmt um 0,8% pro Jahr ab. Wie viel ist sie nach 4,37 Jahrzehnten?
20. Im Jahr 1999 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der effektiver Zinssatz 1,35%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2000?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1998?
    3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2157?

F: Geometrie

21. Die Seite einer Raute ist 2,5 dm, die Diagonalen 40 cm bzw. 0,3 m. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
22. Die Fläche eines Rechtecks ist 3,8 dm², seine Breite 16 cm. Berechnen Sie seinen Umfang!

23. 

    $w={\tfrac {2u-\ell }{2}}$	□
    $A=\ell ^{2}\cdot w$	□
    $w={\tfrac {u-2\ell }{2}}$	□
    $w=2u+2\ell$	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten Rechteck mit Umfang u und Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

24. Begründen Sie, ob in einem rechtwinkeligem Dreieck mit Hypotenuse c und Katheten a und b die Kathete b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}-c^{2}}}\$berechnet werden kann.
G: Statistik und Diagramme
25. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Klassen: genau 3 Schüler*innen genau 5 Schüler*innen keine Schüler*innen höchstens 3 Schüler*innen mindestens 3 Schüler*innen mindestens 2 und höchstens 4 Schüler*innen haben!

    1. Finden sie den Modalwert und den Durschschnitt der angegebenen Werte!
26. Im folgenden wird die Anzahl der Kinder der Mütter eines Dorfes angegeben:
    2, 3, 1, 1, 2, 7, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 6, 2, 1, 3.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Müttern die jeweilige Anzahl an Kinder hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

27. Warum ist$\textstyle \ {\frac {z^{7}}{z^{4}}}=z^{3}$?
28. In einer Klasse mit 21 Kindern wird jeden Tag FAIRTRADE-Schokolade ausgeteilt, 105 Schokoladen reichen für 12 Tage aus.
    1. Für wie viele Kinder reichen dann 70 Schokoladen aus?
    2. Für wie viele Kinder reichen die 105 Schokoladen für 28 Tage aus?
    3. Für wie viele Tage reichen für 6 Kinder 50 Schokoladen aus?
29. 
    

    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		14%
    Umsatzsteuer €	6€
    Bruttoverkaufspreis €
    Rabatt %	15%
    Rabatt €		19,38€
    Preis nach dem Rabatt €	56,1€	77,52€

30. 1. 
       Zeigen Sie geometrisch, dass ${\frac {2}{5}}+{\frac {3}{7}}={\frac {29}{35}}\$ ist!
    2. Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie lang ist sein Umfang?

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