MathemaTriX ⋅ Probetest. 08.

A: Rechnen mit Zahlen und Maßen

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Die Fläche eines Schachspielbrettes ist ca. 6,25 __________.
   2. Das Volumen eines Kochtopfes ist 2524 ______.
   3. Eine Ziege wiegt 15300 _________.
   4. Die Dicke eines Kugelschreibers ist 3,2 __________ .
   5. Das Volumen eines Zahns ist 1,06 _________.
   6. Ein Atemzug dauert ca. 9,5 __________ .
2. Rechnen Sie um:
   1. 75 t in g
   2. 7,46 h in Jahre
   3. 0,503 cm² in m²
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $63-(56:7-2):3+72:6=$
      $63-(8-2):3+72:6=$
      $63-6:3+72:6=$
      $57:3-12=$
      $7$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
4. 
   

   1	Addieren Sie zum 15-fachen von 6 die Summe dieser Zahlen	$\qquad$	$\qquad$	A	$(15\cdot 6):(15:6)$
   2	Dividieren Sie das Produkt aus 15 und 6 durch denQuotient dieser Zahlen			B	$(15\cdot 6)+(15+6)$
   3	Multiplizieren Sie die Differenz von 15 und 6 mit der Zahl 15 um 6 erhöht.			C	$(15-6)\cdot (15+6)$

B: Gleichungen, Terme, Funktionen und Diagramme
5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   
   1. $\ 4v(v^{4}+3v^{5}-2v)\qquad \quad$
   2. $(2a^{5}+3a^{3})(5a^{2}+4a)$
6. Lösen Sie folgende Gleichung:
   1. $4-3\cdot (5m+3)=3\cdot (3m-2)-23$
7. Eine Klasse mit 24 Personen war bei der Aufforstung eines Waldes. Durchschnittlich hat jedes Mädchen 9 Bäume eingepflanzt und jeder Knabe 7, insgesamt hat die Klasse 194 Bäume eingepflanzt. Wie viele Mädchen bzw. Knaben hat die Klasse?
8. 
   

   

   Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 3 Zigaretten am Tag raucht.
   2. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 10 Zigaretten am Tag raucht.
   3. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 63 Jahre ist.
   4. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 72 Jahre ist.
   5. Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.
   6. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

C: Bruchrechnungen

9. In einem Elektronik-Geschäft gibt es einen Fach mit 924 Kondensatoren. ${\tfrac {21}{44}}\$davon sind Kunststoff-Folienkondensator, ${\tfrac {7}{66}}\$ Elektrolytkondensatoren, ${\tfrac {6}{77}}\$ variable Kondensatoren und der Rest Keramikkondensatoren.
   1. Was ist mehr, die Elektrolytkondensatoren oder die variablen Kondensatoren?
   2. Wie viele Keramikkondensatoren gibt es?
10. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
    1. ${\tfrac {16}{21}}:{\tfrac {44}{35}}=$
    2. ${\tfrac {14}{13}}-{\tfrac {17}{21}}=$
    3. ${\tfrac {5}{36}}+2{\tfrac {7}{60}}-3{\tfrac {7}{20}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
11. Vereinfachen Sie!:
    
    ${\frac {28}{39}}\cdot \left({\frac {3}{7}}+{\frac {9}{28}}:{\frac {9}{14}}\right)-\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}\right)$

D: Schlussrechnungen

12. Wenn eine Person mit dem Fahrrad zur Arbeit fährt, ist ihr CO2 Ausstoß 11,2g. Der Abstand zur Arbeit ist 8 km.
    1. Wie weit fährt man. wenn der CO2 Ausstoß 0,448 g ist?
    2. Wie viel ist der CO2 Ausstoß, wenn eine Person mit dem Fahrrad 20 km fährt?
13. Jede der 11 reichsten Personen eines Staates mit einer Bevölkerung von 22 Millionen Menschen besitzen ein Vermögen von 200 Milliarden €. Wie viel € Vermögen würde jede Person bekommen, wenn dieses Geld gleich verteilt wäre?

E: Prozentrechnung und exponentielle Prozesse

15. 1. Wie viel % von 17 h sind 42,5 h?
    2. Von wie vielen h sind 17 h 42,5%?
    3. Wie viel ist 17% von 42,5 h?
16. Die Ölreserven der Erde reichen für 20 Jahre noch. Wenn wir etwas sparen, dann werden sie um 150% länger ausreichen.
    1. Wie lang werden sie dann ausreichen?
    2. Wie viele Jahre mehr sind es?
17. Das Volumen des Herzens einer Person wächst bei einem Puls um 150% und dann geht es um 60% auf 440 ml zurück.
    1. Wie viele war es ursprünglich?
    2. Wurde er insgesamt größer oder kleiner und um wie viel Prozent?
18. Zwei fünftel der Kinder einer Klasse sind Buben. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    40% der Kinder sind Buben.
    Das $0{,}4{\text{-fache}}\$ der Kinder sind nicht Buben.
    Das Verhältnis der restlichen Kindern zu den Buben beträgt 3 : 2.

19. 1. In Österreich leben im Jahr 2020 ca. 8,9 Millionen Menschen. Das jährliche Bevölkerungswachstum liegt bei ca. 0,5%. Wie groß wird die Bevölkerung im Jahr 2040 bzw. 2400 sein, wenn das Wachstum gleich bleibt?
    2. Die Spannung in einem Stromkreis ist 220,2 V und fällt um 2,4% pro s. Wie viel wird sie nach 0,33 min sein?
20. Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der Zinssatz 1,4%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
    3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

F: Geometrie

21. Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
22. Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

23. 

    $m=OB^{2}\cdot \pi$	□
    $OB={\frac {m}{2\pi }}$	□
    $OB={\tfrac {2m}{\pi }}$	□
    $OB={\tfrac {2F}{\pi }}$	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

24. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Durchmesser d mit der Formel:$\ d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$ berechnet werden kann.
G: Statistik und Diagramme
25. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Häuser: genau 3 Schlafzimmer genau 5 Schlafzimmer keine Schlafzimmer höchstens 3 Schlafzimmer mindestens 3 Schlafzimmer mindestens 2 und höchstens 4 Schlafzimmer haben!

    1. Finden sie den Modalwert und den Durschschnitt der angegebenen Werte!
26. Im folgenden wird die Anzahl der Bücher, die verschiedener Kinder in einer Klasse im letzten Jahr gelesen haben:
    1, 3, 0, 1, 3, 14, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 3, 2.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Kindern die jeweilige Anzahl an Bücher gelesen hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

27. Warum ist$\textstyle \ {w^{7}}\cdot {w^{4}}=z^{11}$?
28. Von einer Baufirma wird kalkuliert, dass 25 Arbeiter:innen 9 Tage benötigen, um 4500 m² Boden mit Fliesen zu verlegen.
    
    1. Wie lang brauchen diese Arbeiter:innen um 2100 m² Boden mit Fliesen zu verlegen?
    2. Wie lang brauchen 9 Arbeiter:innen um diese 4500 m² Boden mit Fliesen zu verlegen?
    3. Wie viele Arbeiter:innen sind notwendig, um in 50 Tagen 27000 m² Boden mit Fliesen zu verlegen?
29. 
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %	16%
    Umsatzsteuer €		4,2€
    Bruttoverkaufspreis €	527,8€
    Rabatt %	25%
    Rabatt €		2,21€
    Preis nach dem Rabatt €		41,99€

30. 1. 
       Zeigen Sie geometrisch, dass ${\frac {3}{5}}-{\frac {3}{7}}={\frac {6}{35}}\$ ist!
    2. Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Hohenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?

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